Ata Euler. ata Euler - faataitaiga i mafuaaga

Leonhard Euler (1707-1783) - lauiloa mathematician Suetena ma Rusia, o se tasi o le Academy Petersburg St. o le faasaienisi, o le tele o lona olaga i Rusia. Sili e iloa i le iloiloga faamatematika, fuainumera, faamatalaga, ma o le lio ua manatu mafuaaga Eulerian (ata Euler-Venn) faaaogaina e faailoa ai le tulaga o le mataupu ma vaega o le seti.

Dzhon Venn (1834-1923) - faifilosofia Igilisi ma logician, faatasi-tusitala o le ata Euler-Venn.

manatu talafeagai ma le talafeagai

O le mafuaaga faaupuga o loo faatatau i se ituaiga o mafaufauga, o le manatunatu i le vaega taua lea o le a vasega o mea faapena. Ua faailoa mai e se tasi po o se vaega o upu, "faafanua o le lalolagi", "O le kvintseptakkord kamupani iloga o", "o le Aso Gafua," ma isi.

I le tulaga pe afai o le tele o elemene o le manatu faavae o le atoatoa po o se vaega e umia e le tusi o le isi, talanoa e uiga i mataupu talafeagai. Afai o so o se vaega o le tusi faamatalaina manatu e le auai i le lio o le isi, ua tatou maua se nofoaga ma manatu le talafeagai.

O lea, o le ituaiga taitasi o le manatu ei ai lona lava seti o sootaga e mafai ai. e talafeagai mo le mataupu nei:

• faasinomaga (equivalence) tusi;
• fetaulaiga ala (fesiliaʻi) tusi;
• subordination (subordination).

Mo le talafeagai:

• subordination (faamaopoopo);
• faatusatusaga (contraries);
• feteenaiga (kontradiktornost).

Schematically, e mafai ona tofia i le sootaga i le va o le manatu faavae o mafuaaga le faaaogaina o le liʻo o Euler-Venn.

sootaga equivalence

I lenei tulaga, i le manatu o le uiga o le mea lava e tasi. E tusa ai, le aofaiga o le manatu faavae o faamatalaga e le lava lea e tasi. Mo se faataitaiga:

A - Sigmund Freud;

I - o le faavaeina o psychoanalysis.

po o:

A - faatafafa;

B - se tafafā equilateral;

C - equiangular rhombus.

Faaaoga e faasino ai i liʻo atoatoa tutusa Euler.

O le fetaulaiga ala (fesiliaʻi)

O lenei vaega e aofia ai le manatu faavae o le faasoaina atu o elemene masani o loo maua e faasino i intersections. O le, o le aofaiga o se tasi o manatu faavae o loo aofia ai i vaega o le lio o le isi:

A - le faiaoga;

B - ili musika.

E pei ona vaaia mai i lenei faataitaiga, o le tele o manatu faavae fesiliaʻi: faiaoga alolofa mafai ona musika vaega faapitoa, ma le isi foi itu - i musika ili mafai ona avea ma sui o galuega aoaoga. A fua faatusatusa faapena le a i ai i le tulaga o se manatu faavae A faia, mo se faataitaiga, "tagatanuu" ma B - "autodriver".

Auina (subordination)

Schematically faailoa o fua eseese ata Euler. Le sootaga i le va o le manatu i le tulaga lenei o loo faamatalaina e ala i le mea moni e faapea o se manatu faavae maualalo (itiiti voluma) o se vaega atoa o le faamulimuli lea (tusi ai faalapopoa). I lenei tulaga, e le faʻaitiitia ai pologa tausisia atoatoa le mataupu.

Mo se faataitaiga:

A - laau;

B - paina.

o le a maualalo o le manatu i le manatu A. Talu paina e faaaogā i laau, o le faaupuga A ua avea le faamulimuli i lenei faataitaiga, "popoga" manatu voluma V.

Subordination (faamaopoopo)

Fua Faatusatusa faailoa taufai faapitoa le manatu e lua pe sili atu, ae o le auai lea o le faamaoti faasoa tele lautele. Mo se faataitaiga:

A - clarinet;

I - kitara;

C - vaiolini;

D - o se mea faifaili.

O le manatu faavae o le A, B, C e le overlapping ma le faaaloalo o le tasi i le isi, ae peitai, latou te auai uma i le vaega o mea fai musika (le MF manatu).

O le faafeagai (contraries)

Tetee sootaga i le va o manatu o le uiga manatu faamatalaga relatedness i le genus tasi. O lea la o se tasi o manatu faavae ua fanua faapitoa (vaega), ao isi a latou teena le suia o le faafeagai i le amio. O lea la, o loo tatou feagai ai ma antonyms. Mo se faataitaiga:

A - le dwarf;

B - tetele.

lio Euler i le sootaga i le faafeagai i le va o tuutuuga ua vaevaeina i vaega e tolu, o le muamua o lea e tutusa ma le manatu A, o le lona lua - i le manatu, ma le lona tolu - o le mataupu e mafai malologa.

Finauga (kontradiktornost)

I lenei tulaga, o le manatu faavae o loo manatu o le ituaiga e tasi. E pei o le faataitaiga muamua, o se tasi o manatu faavae o loo faailoa uiga faapitoa (uiga), ao le isi faafitia i latou. Ae peitai, i le eseesega i le uiga faafeagai, o le lona lua, o le manatu faavae faafeagai, faafitia e le o se suitulaga mo le meatotino isi isi. Mo se faataitaiga:

A - se galuega faigata;

B - galuega faigofie (e le A).

Faailoa atu le tulaga o le mataupu o lenei ituaiga, o le vaevaeina o le lio Euler i vaega e lua - o se tolu, e le oi ai tagata faufautua tau inisiua i le tulaga lenei. O lea, o le manatu foi o antonyms. I lenei tulaga, o se tasi oi latou (A) ua lelei (le faamaonia o so o se faailoga) ma le lona lua (B po o le A) - le lelei (le faafitia o le faailoga e talafeagai ai), "Pepa White" - "e le o se pepa paepae", "o talafaasolopito o le atunuu" - "talafaasolopito fafo," etc ...

O lea la, o le tusi le fua faatusatusa o le mataupu e faasino i le tasi le isi o se uiga autu fuafuaina liʻo Euler.

Sootaga i le va o seti

E tatau ona tatou iloa foi le va o le elemene ma ai le faia o tusi ua fai ma sui o liʻo Euler. O le mataupu nono mai ai le faia o le faasaienisi faamatematika ma ua a lava le lautele. Faataitaiga o le mafuaaga ma le matematika e faaali atu i ai o se seti faapitoa o mea faitino. Teena i latou lava o ni elemene o le seti. "Maua se tele tele, e pei a ona manatu" (Georg Cantor, o le faavae o le talitonuga seti).

Faatulagaina seti tauaveina i tusi faavae A, B, C, D ... ma isi, vaega o le seti - lowercase: .. A, b, c, d ... isi faataitaiga o le mafai ona tamaiti aoga o loo faatulagaina i le vasega e tasi, tusi tu. i luga o se fata faapitoa (po o, mo se faataitaiga, tusi uma i se faletusi faapitoa), o le itulau i le api o talaaga, vine i se glade vaomatua, ma isi. d.

O lea, afai e a nisi seti e le aofia ai so o elemene, lea ua taʻua o a faailoga avanoa ma faailoa mai o. Mo se faataitaiga, o se plurality o manatu fetaulaiga o laina tutusa, a plurality fofo o faafitauli i le faaupuga x ² = -5.

Fonotaga luitau

E foia ai se vaega tele o galuega o loo faaaogaina faalauaitele ata Euler. Faataitaiga faaalia ai le mafuaaga o fesootaiga gaoioiga mafuaaga faatulaga manatu. E faaaoga e le manatu faavae o le laulau o le upu moni. Mo se faataitaiga, o le liʻo denoted se igoa o se silafia e le upu moni. O lea, o le a avea o se pepelo le eria i fafo atu o le liʻo. Ina ia iloa le vaega o le siata mo le itulagi e tatau ona fofoa faagaoioiga mafuaaga taua ata Euler i lea e moni lona taua mo le elemene A ma le B.

maua lautele talosaga aogā liʻo Euler faaaogaina i alamanuia eseese. Mo se faataitaiga, i se tulaga ma se filifiliga faapolofesa. Afai e aafia ai le mataupu e uiga i le filifilia o se galuega i le lumanai, e mafai ona taialaina e le taiala nei:

W - mea ou te manao e fai?

D - ua ou maua?

P - lo le mafai ona ou faia tupe lelei?

Tatou faatusaina lenei mea i le tulaga o le ata: ata Euler (faataitaiga i mafuaaga - o le fua faatusatusa fetaulaiga):

O le taunuuga o le a latou galuega o le a i le fetaulaiga o ala i le lio e tolu.

nofoaga eseese nei Euler-Venn nofoia i le matematika (seti teori) i le fuafuaina o faapotopotoga ma meatotino. plurality ata Euler o elemene faatusa siʻomia i le tafafā faailoa le seti aoao (U). Nai lo o le liʻo e mafai ona faaaoga foi isi faatusa tapunia, ae tumau pea le fatu. Faatagata faalavelave se tasi i le isi, e tusa ma tulaga o le faafitauli (i le tulaga sili ona aoao). Foi, e tatau ona faaigoaina e tusa ai o le fuainumera o faamatalaga. A o le vaega i lalo o iloiloga e mafai ona galue seti manatu o loo i totonu o le vaega eseese o le ata. Faavae i luga mafaia paolo o se nofoaga patino, lea e faatulaga ai le seti fou faatoa faia.

Faatasi ai ma le faamatalaga seti o faatagaina e faatino gaoioiga faamatematika faavae: faaopoopo (aofaiga o le seti o elemene), tōʻese (eseesega), fanafanau (oloa). I le faaopoopo atu, faafetai atu i le ata Euler-Venn e mafai ona faatinoina galuega i le faatusatusaga seti i le aofai o latou faaitumalo elemene, o faitaulia i latou.