Eseese auala e faamaonia ai le Theorem Pythagorean: Faataitaiga, faamatalaga ma toe iloiloga

E tasi le mea e mautinoa e tasi le selau pasene o le fesili, o le tutusa i le sikuea o le hypotenuse, tali atu ma le lototele o so o se tagata matua: ". O le aofaiga o le sikuea o le vae" O lenei theorem ua pipii mausali i le mafaufau o tagata taitoatasi ua aoaoina, ae e na o le fai atu i se tasi e faamaonia ai, ma e mafai ona faigata. O le mea lea, ia tatou manatua ma mafaufau i ni auala eseese e faamaonia ai le theorem Pythagorean.

O se aotelega o le talaaga

ua masani le theorem Pythagorean e toetoe lava o tagata uma, ae mo nisi mafuaaga, ola o le tagata, lea ua faia i le le malamalama, e le ina lauiloa. o fixable lenei. O le mea lea, ae e te leʻi suesue i le auala eseese e faamaonia ai le theorem Pythagorean, e tatau ona faamasani puupuu i tatou i ona uiga.

Pythagoras - faifilosofia, mathematician, faifilosofia amataga mai anamua Eleni. O aso nei e ese le faigata ona iloa lona talaaga mai le talafatu ua faavaeina i manatu o lenei alii maoae. Ae faapea mai le galuega a ona soo, na soifua mai Pifagor Samossky i le motu o Samos. o se stonecutter masani lona tamā, ae sau lona tina mai se aiga tautupu.

E tusa ai ma le tala, o le fanau mai o Pythagoras valoia fafine e igoa Pythia, i lona mamalu ma le igoa o le tama. E tusa ai ma ia valoaga o le fanau mai o se tamaitiiti o le a aumaia ai le tele o faamanuiaga ma le agalelei i tagata. O le mea moni sa ia faia.

O le fanau mai o le theorem

I lona talavou, sa siitia Pythagoras mai Samos i Aikupito e feiloai ma sages Aikupito iloa. Ua maea ona feiloai ma i latou, sa ia faatagaina i le aoaoga, ma iloa le mea o faataunuuga sili uma o le filosofia Aikupito, matematika ma vailaau.

O atonu i Aikupito musuia Pythagoras e le mamalu ma le matagofie o le pyramids ma faia lona teori tele. Atonu e le talitonu le au faitau, ae talafaasolopito po nei talitonu e leʻi faamaonia Pythagoras lona manatu. Ma e na tuuina lona malamalama o le soo na mulimuli ane maea uma le fuafuaga faamatematika tatau ai.

Soo se mea sa i ai, ua iloa e sili atu i le taimi nei nai lo se metotia se tasi o faamaoniga o lenei theorem, ae o nisi. e mafai ona na o mate le taimi nei le auala e faia Eleni latou fuafuaga, o lea o loo i ai ni auala eseese e vaai i le faamaoniga o le theorem Pythagorean.

theorem Pythagoras '

Ao lei amataina o so o se fuafuaga, e tatau ona e iloa ai teori lea e faamaonia ai. O le theorem Pythagorean o le: "I se tafatolu i lea o se tasi o le angles e ^{uiga i} le 90, o le aofaiga o le sikuea o le vae e tutusa ma le sikuea o le hypotenuse."

I le atoa ai o le 15 auala eseese e faamaonia ai le theorem Pythagorean. o se tagata maualuga nai lenei, ina gauai le sili ona lauiloa i latou.

metotia se tasi

Muamua, e faamatala ai o loo tatou tuuina atu. O nei faamatalaga o le a tuuina atu i isi metotia o se faamaoniga o le theorem Pythagorean, o lea e sao e manatua ai tofiga uma oi ai nei.

Manatu tuuina tafatolu taumatau-angled ma vae, ma o le a hypotenuse tutusa e c. Le uluai metotia o loo faavae i luga o faamatalaga molimau e faapea, ona o se tafatolu taumatau manaomia e faauma le sikuea.

Ina ia faia lenei mea, e tatau ona e a vae umi o se vaega tutusa e faauma se vae i totonu, ma le isi foi itu. O lea la e tatau ona i itu tutusa e lua o le sikuea. E mafai ona tatou tusi ni laina tutusa e lua, ma ua saunia le sikuea.

I totonu, o le taunuuga o faatusa e tatau ona tusi ai se isi faatafafa ma se itu e tutusa ma le hypotenuse o le tafatolu uluai. I lenei muta ai le vertices o ac ma fesootaiga e tatau ai e tusi vaega tutusa e lua ma tutusa. Faapea le mauaina o le itu tolu o se sikuea, o se tasi o le uluai triangles faatafafā lē tutusa le hypotenuse. tumau pea Docherty na o le vaega lona fa.

E faavae i luga o le taunuuga o mamanu e mafai ona faaiuina e faapea o le nofoaga i fafo atu o le faatafafa e tutusa ma le (a + b) ^2. Afai e te vaai atu i le fuainumera, e mafai ona e vaai atu e le gata i le sikuea i totonu ei ai le fa triangles taumatau-angled. O le vaega o le tasi o 0,5av.

O le mea lea, e tutusa le eria i le: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

O lea la, (a b +) ² = c ² + 2av

Ma o lea, faatasi ai ma ^{le 2} = a ² + ²

faamaonia e le theorem lenei.

Auala e lua: triangles faapena

O lenei fua faatatau o le faamaoniga o le theorem Pythagorean sa maua i luga o le faavae o le faamaoniga o le vaega geometry o nei triangles. O loo faapea mai le vae o se aia tatau tafatolu - o le fuafuaina averesi i lona hypotenuse ma le umi o le hypotenuse, e faapogai mai le vertex ^90.

O le faamatalaga muamua o le tasi, ina ia amata vave ma le faamaoniga. Tusi perpendicular i le itu o le vaega o le AB CD. Faavae i luga o le vae faamaoniga i luga o triangles e tutusa:

AC = √AV * TA, CB = √AV * DV.

Ina ia tali le fesili i le auala e faamaonia ai le theorem Pythagorean, o le faamaoniga e tatau ona routed e squaring uma tulaga le tutusa.

AC ² = AB * BP ma CB ² = AB * DV

O lenei e tatau ona e faaopoopo i luga o le le tutusa mafua.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * iā) pe afai BP = AB + 'ua

E liliu atu o:

AC ² + ² = CB AB * AB

Ma o le mea lea:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

O le faamaoniga o le Pythagorean theorem ma auala eseese o le fofo e manaomia ona eseese faceted auala i lenei faafitauli. Peitai, o lenei filifiliga o se tasi o le faigofie.

O le isi auala o le fuafuaina

Faamatalaga o auala eseese e faamaonia le Pythagorean Theorem e mafai ona leai se mea e te fai atu, i le umi e le toatele o le latou lava ua amata ona e faataitai. O le tele o metotia e aofia ai e le gata i le numera, ae faapea foi le fausiaina o le tafatolu uluai ata fou.

I totonu o lenei tulaga e talafeagai e faauma le TLM vae o se isi tafatolu taumatau-angled le IRR. O lea la o loo i ai triangles lua ma le vae masani Sun.

Le iloa o le vaega o le ata e tutusa ai se fua faatusatusa o le sikuea o lo latou fua linear faapena, lea:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * ma _AVD ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-e ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Ona o le auala eseese o le faamaoniga o le theorem Pythagorean i le vasega 8, o tau talafeagai o lenei filifiliga, e mafai ona e faaaogaina le taualumaga e sosoo ai.

O le auala aupito faigofie e faamaonia le theorem Pythagorean. iloiloga

E talitonu e ala i talafaasolopito, na muamua faaaogaina lenei metotia mo le faamaoniga o le theorem anamua Eleni. O ia o le faigofie e pei ona e le manaomia ai e matua e leai se totogi. Afai e tusi se ata saʻo, o le faamaoniga o le folafolaga a ² + ² = c ^2, o le a vaaia manino.

o le a avea teisi eseese tuutuuga ma aiaiga mo lenei faagasologa mai le tasi muamua. Ina ia faamaonia le theorem, manatu le tafatolu taumatau-angled ABC - isosceles.

Hypotenuse AC ave i luga o le taitaiga a le sikuea ma docherchivaem lona tolu itu. E le gata e talafeagai le faaalu o laina diagonal e lua e fai ai se sikuea. O lea, e maua ai e fa triangles equilateral totonu.

E Catete AB ma CD a manaomia Docherty i le sikuea ma umia i le tasi laina diagonal i latou taitoatasi. Tusi se laina mai le A muamua vertex, a lona lua - mai C.

O lenei e tatau ona tatou ave a latalata vaai i le faatusa mafua. A o hypotenuse AC o triangles fa e tutusa ma le uluai, ae i Catete lua, o loo talanoa ai e uiga i le veracity o lenei theorem.

I le ala, e faafetai ai i lenei auala, o le faamaoniga o le theorem Pythagorean, ma sa fanau mai o le fuaitau lauiloa: ". Pythagorean ofuvae i itu uma e tutusa"

J. Faamaoniga. Garfield

Dzheyms Garfild - o le lua sefulu ma Peresitene o le Iunaite Setete o Amerika. I le faaopoopo atu, ua ia tuua lona faailoga i le talafaasolopito o le pule o le Iunaite Setete, o ia foi o se tagata lava ia-na aoaoina talenia.

I le amataga o lana galuega, o ia o se faiaoga e le aunoa i le aoga mālō, ae vave ona o le faatonu o se tasi o le faalapotopotoga o aoga maualuluga. O le manao mo le atinaeina ma le mafai ai e ia e fautua atu se manatu fou o le faamaoniga o le theorem o Pythagoras. Theorem ma se faataitaiga o le vaifofo o le e faapea.

Muamua e tatau e tusi i le pepa tafatolu faatafafā lē tutusa e lua ina ia vae o se tasi o lea o le faaauauina o le gata. O le vertices o nei triangles tatau ona fesootai ona iu ane i le mauaina o se trapeze.

A o iloa, o le vaega o se trapezoid e tutusa ma le oloa o le afa o le aofaiga o lona faavae ma le maualuga.

S = a + b / 2 * (a + b)

Afai tatou te mafaufau i le trapezoid taunuuga, e pei o se tagata e aofia ai triangles tolu, e mafai ona maua ai lona vaega e faapea:

S = aw / ² * 2 + 2/2

O lenei e talafeagai ona equalize le faaupuga uluai lua

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

E tusa Pythagoras ma le auala e faamaonia ai e le mafai ona tusia se tusi voluma e tasi. Ae o le a le talafeagai pe a le mafai ona faaaogaina o le malamalama i faiga?

talosaga le aoga o le theorem Pythagorean

Ae paga lea, i le mataupu aoaoina o ona po nei le aoga aiaia ai mo le faaaogaina o lenei theorem le gata i faafitauli geometric. le taimi o le a faauu tuua le puipui le aoga, ma le le iloa, ma le auala e mafai ona latou faaaoga ai lo latou iloa ma le tomai i le faatinoga.

O le mea moni, e faaaoga le theorem Pythagorean io latou olaga i aso taitasi e mafai ona taitasi. Ma e le gata i gaoioiga tomai faapitoa, ae faapea foi i feau masani i le fale. Mafaufau i ni nai tulaga pe afai o le theorem Pythagorean ma le auala e faamaonia ai e mafai ona matua talafeagai ai.

Fesootaiga theorems ma sailiiliga faapaneta

O le a foliga mai o le a latou mafai ona fesootai atu i le fetu ma triangles i luga o pepa. O le mea moni, saienisi o fetū - o se nofoaga faasaienisi lea faaaoga faalauaitele le theorem Pythagorean.

Mo se faataitaiga, mafaufau i le faagaioiga o le susulu le malamalama i le vanimonimo. E iloa lena malamalama malaga i itu uma e lua i le saoasaoa e tasi. AB trajectory, lea e uunaʻia ai le laau faalava o le malamalama ua taʻua l. Ma le afa o le taimi e manaomia mo le malamalama e maua mai le tulaga A e faasino B, matou te valaau t. Ma o le saosaoa o le utupoto - c. E liliu atu o: c * t = l

Afai e te vaai i lenei lava utupoto o se isi vaalele, mo se faataitaiga, o se vaa avanoa, lea e uunaʻia ai i se v saosaoa, ona i lalo o le a suia tino vaavaaiga latou saosaoa. Ae peitai, o le a uunaʻia ai elemene mausali i se v saoasaoa i le itu faafeagai.

Faapea opeopea taumatau liner faʻaluma. Ona o le manatu A ma le B, lea e saeia le va o le laau faalava o le a siitia atu i le itu tauagavale. Lē gata i lea, pe a le gaoioiga laau faalava mai le tulaga A e faasino B, faasino se taimi e feoai ai, ma, e tusa ai, ua oo mai le malamalama i se C. manatu fou Ina ia maua le afa o le mamao i ai le tulaga A ua siitia, e tatau ona uluola i le saoasaoa o le vaa i le afa taimi malaga utupoto (t ').

d = t '* v

Ma maua le mamao i le taimi lena sa mafai ai ona oo o loo manaomia se laau faalava o le malamalama e faailoga ai le afa tulaga o le s le beech fou ma le faaupuga lenei:

s = c * t '

Afai tatou te mafaufau faapea o le tulaga o le malamalama C ma le B, e pei foi o le va vaa - o le pito i luga o se tafatolu isosceles, o le vaega mai le tulaga A i le a vaeluaina liner ai i triangles lua taumatau-angled. O lea, faafetai i le theorem Pythagorean mafai ona e maua le mamao e mafai ona oo se laau faalava o le malamalama.

s = l ^{2 2} + d ²

O lenei faataitaiga o le mea moni, e le o le mea sili, ona na o ni nai mafai ona laki lava e taumafai ai i le faatinoga. O le mea lea, tatou te mafaufau i le talosaga sili masani o lenei theorem.

Faataamilosaga faasalalauga faailo feaveai

le mafai olaga i aso nei e mafaufau e aunoa ma le i ai o le telefoni. Ae faapefea le toatele o latou o le a maua e proc pe afai latou te le mafai ona fesootai saofaga ala feaveai?!

lelei fesootaiga feaveai tonu e faalagolago i le maualuga lea o le velo e avea ma faagaoioia feaveai. Ina ia fuafua le mamao ese mai le olo feaveai i telefoni e mafai ona maua le faailo, e mafai ona e faaaogaina le theorem Pythagorean.

Faapea e te manao e sue le maualuga tusa ma o se olo faatulagaina, ina ia mafai ona tufatufa atu le faailo i se faataamilosaga o le 200 kilomita.

AB (maualuga o olo) = x;

Sun (faailo faataamilosaga) = 200 km;

OKETOPA (faataamilosaga a le lalolagi) = 6380 km;

iinei

OB = OA + AVOV = r + x

Faaaogaina o le theorem Pythagorean, tatou te maua po o le a le maualuga olo aupito i maualalo e tatau ona 2.3 kilomita.

theorem Pythagorean i le aiga

Oddly lava, e le mafai ona aoga theorem Pythagorean e oo lava i mataupu e aiga e pei o le fuafuaina o le maualuga o le Mea e le Kapeneta, mo se faataitaiga. I le tepa muamua, e leai se mea e faaaoga e fuafuaga lavelave, ona e le mafai ona lava le ave o lau fua i se fua le mea faapipii. Ae o le tele mafaufau pe aisea le faagasologa fausia o loo i ai faafitauli faapitoa, pe afai e na ave fua uma i luga tonu lava.

O le mea moni e faapea o le afeafe o le a i se tulaga faalava ma ona siitia aʻe lea ma tiʻetiʻe i le puipui. O le mea lea, o le itu pa o le kapeneta i le faagasologa o le siitiaina o le e tatau ona tafe mamanu saoloto ma le maualuga, ma avanoa diagonal.

Faapea o oe o se ofu o le 800 mm loloto. O le mamao mai le fola i le taualuga - 2600 mm. Fai mai le tufuga kapeneta le poto masani e faapea o le maualuga o le e tatau ona lotoā i le 126 mm itiiti ifo nai lo le maualuga o le potu. Ae aisea i 126mm? Mafaufau i le faataitaiga lenei.

I lalo o le fua lelei o le kapeneta o le a siaki le gaoioiga o le Theorem Pythagorean:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = ²⁶⁰⁰ mm - converge uma.

Sei o tatou fai, o le maualuga o le kapeneta e le tutusa ma le 2474 mm ma 2505 mm. Ona:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

O le mea lea, e le talafeagai lenei kapeneta mo le faapipiiina i totonu o le potu. Talu ina piki i luga lona tulaga amiotonu e mafai ona faaleagaina ai lona tino.

Atonu e manatu le auala eseese e faamaonia ai le Pythagorean Theorem e saienitisi eseese, e mafai ona tatou faapea atu e sili atu nai lo le moni. O lenei e mafai ona e faaaogaina le faamatalaga i totonu o latou olaga i aso taitasi, ma ia matua mautinoa e le gata e aoga fuafuaga uma, ae e moni foi.