Le natura ma le ituaiga o averesi i fuainumera ma auala o lo latou faatatauina. Ituaiga o averesi i le fuainumera aoteleina: faataitaiga Lisi

Mai le suesue i lenei saienisi, fuainumera faamauina, e tatau ona malamalama o loo i ai (e pei foi o so o se saienisi), o se tele o tuutuuga e manaomia ona e iloa ma malamalama i ai. I aso nei o le a tatou vaai i se mea e le taua averesi, ma saili le mea ituaiga ia tutusa le auala e fuafua i latou. Ae tatou amata, ia talanoa e a itiiti e uiga i le talafaasolopito ma e uiga i le auala ma le mafuaaga ua i ai o se faasaienisi, e pei fuainumera.

tala

O le upu "faamaumauga" e taitaia ai lona amataga mai le gagana Latina. E maua mai i le upu "tulaga" ma o lona uiga o "mea" po o le "tulaga". O lenei faamatalaga puupuu ma atagia ai, o le mea moni, o le manatu atoa ma le faamoemoega o le fuainumera. O le aoina o faamatalaga i luga o le tulaga o mea ma mafai ai ona tatou iloiloina o so o se tulaga. Galulue faatasi ma le fuainumera o aafia i Roma anamua. O iina sa aveina atu o faamatalaga tau tupe o tagatanuu saoloto, a latou meatotino ma meatotino. Masani muamua sa faaaoga ai fuainumera e maua ai faamatalaga i le aofai o tagata ma o latou oloa. Mo se faataitaiga, i Egelani, sa faia ai le tusiga igoa muamua o le lalolagi i le 1061. Khans na pule i Rusia i le senituri lona 13, faia foi se tusiga igoa e faamalo mai le laueleele faatoilaloina.

faaaogaina o fuainumera taitasi mo o latou lava faamoemoega, ma i le tele o mataupu ua aumai le taunuuga faamoemoeina. Pe a tagata e iloaina lenei e le na o le matematika ma le faasaienisi eseese, lea e ao ona suesueina lelei, tatou te amata ai ona foliga mai o le uluai saienitisi o loo fiafia i lona atinae. O tagata muamua na avea ma fiafia i lenei eria ma amata ona malamalama i le atoatoa i ai, sa lagolagoina o le aoga autu se lua: o le aoga faasaienisi British o numera faaupufai ma le tala Siamani o le aoga. Muamua tulai mai i le ogatotonu o le 17 senituri ma sa faamoemoe e tuuina ofoofogia lautele le faaaogaina o faailoga fuainumera. Latou saili e faailoa mamanu i le ofoofogia lautele e ala i le suesueina o faamaumauga. Proponents o le faamatalaina aoga faamatalaina foi le faiga faaagafesootai, ae o le faaaogaina o na upu. Sa le mafai ona vaai faalemafaufau i le dynamics o mea tutupu, ina ia malamalama lelei ai.

I le afa muamua o le seneturi lona 19, sa i ai se isi, o le faatonuga lona tolu o lenei faasaienisi: fuainumera ma le matematika. Tele saofaga i le atinae o lenei eria faia se saienitisi lauiloa, statistician Adolf Ketle i Belgium. O ia o lē e faailoa ituaiga o tulaga faatauaina averesi i le fuainumera, ma maota faava o malo amata ona faia i lana faitalia, e tuuto i le faasaienisi. Talu mai le amataga o le senituri lona 20 i le fuainumera amata ona faaaoga auala faamatematika sili lavelave, e pei o le manatu o le avanoa.

I aso nei, o le faasaienisi o le fuainumera ua tulia e computerization. O le faaaogaina o polokalame eseese o le tasi e mafai ona fausia se kalafi faavae i luga o faamatalaga fautuaina. I luga o le Initoneti ua i ai foi le tele o punaoa e tuuina atu so o se faamatalaga faafuainumera i luga o le faitau aofai o tagata ma e le gata.

I le isi vaega o le a tatou vaai i mea o loo le uiga o le faaupuga e pei o fuainumera, ituaiga o averesi ma avanoa. Sosoo ai, o tatou paʻi atu i le fesili o le auala ma le mafai ai ona tatou faaaoga lenei malamalama.

O le a le fuainumera?

O se saienisi o lona faamoemoega autu o le faagaoioia o faamatalaga mo le suesueina o le tulafono o le faagasologa o le faia o nofoaga i le lalolagi. O lea la, e mafai ona tatou fausia se faaiuga e fuainumera suesue le sosaiete ma le ofoofogia e tupu ai.

E tele ni faafuainumera aʻoaʻi faasaienisi:

1) Aoao teori o Fuainumera Faamauina. Atiina ae o metotia mo le aoina o faamatalaga faafuainumera o le faavae mo le isi vaega uma.

2) Social ma fuainumera o le tamaoaiga. E suesue i le ofoofogia i le tulaga tamaoaiga o le pulea talu ai ma quantifies le faagasologa lautele.

3) faamatematika Statistics. E le mafai ona suesueina mea uma i lenei lalolagi. Se mea ua e faamoemoe. Statistics faamatematika suesue fesuiaiga soo ma tulafono tufatufaina o avanoa i fuainumera.

4) Alamanuia ma showgirl faava o malo. O lenei fanua vaapiapi oe suesue i le vaega Aofaiga o le ofoofogia i atunuu patino po o vaega o le lalolagi.

Ma o lenei o le a tatou vaai i le ituaiga o tulaga faatauaina averesi i le fuainumera, tatou puupuu mafaufau ia latou talosaga i le isi, vaega itiiti faatauvaa o fuainumera.

Ituaiga o averesi i fuainumera

O i tatou te o mai i le sili ona taua, o le mea moni, o le autu o le tusiga. O le mea moni, mo le atinae o le mea ma le aoaoina o mataupu e pei o le natura ma le ituaiga o averesi i le fuainumera manaomia nisi malamalama o le matematika. E amata ai, ia tatou manatua o lenei numera uiga, harmonic, geometric ma quadratic.

O le numera o lona uiga, sa tatou i ai pea i le aoga. Ua fuafuaina e faigofie lava: tatou faaalu ni nai numera i le va o lena manaomia o le maua. Faaopoopo i luga i latou numera ma vaevae le aofaiga e le numera. Mathematically, e mafai ona faatusaina i ai lenei e faapea. Ua ia i tatou se faasologa o fuainumera, o se faataitaiga, o le aofai sili ona faigofie: 1,2,3,4. I le atoa ua tatou maua 4 digits. Tatou te maua o latou averesi e faapea: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. E faigofie. Tatou te amata i lenei, aua e faigofie ona malamalama i le manatu o le tulaga faatauaina averesi i le fuainumera.

Faamatala faapuupuu atu foi o le uiga geometric. Ave se faasologa o numera, e pei o le faataitaiga muamua. A o lenei, ina ia fuafua le uiga geometric, tatou te manaomia e aveesea ai le pogai o lea e tutusa le aofai o nei fuainumera, o le a latou galuega. O lea, ina ia maua ai le faataitaiga talu ai: (1 * 2 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Ina ia toe faamamafa atu le manatu o le uiga harmonic. E faapefea ona e manatua mai le aoga le matematika e fuafua lenei ituaiga o auala, e tatau ona muamua maua se numera, siaki numera o le faasologa. O le, tatou te vaevaeina le iunite i lena fuainumera. Ina amata toe numera. O le fua faatusatusa o latou aofaiga ma le aofaiga o tupe o le a le uiga harmonic. Ia mo se faataitaiga le lava le aofai o le 1, 2, 3, 4. numera faafeagai o le a foliga e pei o: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Ona e mafai ona fuafuaina le uiga harmonic e faapea: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Uma nei ituaiga o tulaga faatauaina averesi i le fuainumera, o faataitaiga o lea ua tatou manatu i ai o se vaega o se vaega mana valaauina. E i ai foi auala fausaga, o le a tatou vaai i se taimi mulimuli ane. O lenei tatou te taulai atu i le pepa muamua.

Mana faatauaina averesi

Ua uma ona tatou talanoaina lava le numera, geometric ma harmonic. E i ai foi se faiga sili atu ona faigata, e taʻua rms. E ui lava ma te le alu i le aoga, e fai lava si faigofie e fuafua. E na manaomia e tuu i lalo le tele o sikuea o le fuainumera, vaevae lea o le taunuuga e le o le aofai o, ma aoao mai uma o lenei aʻa faatafafa. Mo le a vaai e pei o lenei sili ona tatou fiafia faasologa: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^{1/2 (30/4) 1/2} ~ 2,74.

O le mea moni, e le o tulaga faapitoa na o uma o le mana o le averesi lea. I le tulaga aoao, e mafai ona faamatalaina lenei e faapea: o le tulaga o le poloaiga n-Nogo tikeri n e tutusa i le aa o le aofaiga o le numera i le n-hydrochloric tikeri vaevaeina i le aofai o nei fuainumera. E ui e le o le faigata e pei ona foliga mai ai.

Ae peitai, e oo lava i le tulaga o le averesi o se tulaga faapitoa o se tasi ituaiga - auala-Kolmogorov. O le mea moni, o le ala uma ua tatou maua faatauaina eseese e tusa ma i luma, e mafai ona sui o se ^{fua faatatau: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Iinei fesuiaiga uma x - o le numera o le laina ma y (x) - o se galuega tauave faapitoa, lea tatou te talitonu o le averesi. I le tulaga o, tautala, ma se galuega tauave quadratic averesi o y = x ^2, ma le averesi o y = x. O le mea lena e faateia ai i tatou i nisi taimi tuuina fuainumera. Ituaiga o averesi tatou te lei faavasega mai i luma o le iuga. I le faaopoopo atu, o loo i ai se fausaga lona lua foi. Sei o tatou talanoa e uiga i latou.

averesi faatulagaga o fuainumera. āʻega

O faigata o se vaega itiiti uma. Ina ia tala nei ituaiga o averesi i fuainumera ma auala o lo latou fuafuaina, e tatau ona e mafaufau lelei. E lua averesi fausaga autu faiga ma median. O le a tatou malamalama i le muamua.

Faiga o le taatele. O loo faaaogaina le tele o taimi e iloa ai le manaoga mo lenei po o lena mea. Ina ia iloa lona taua, e tatau ona muamua maua le vaitaimi modal. O le a ai? tele Modal - o le tele o tulaga faatauaina lea o so o se vaega ua i ai le taimi e sili ona maualuga. Talafeagai vaʻaiga e malamalama lelei i le ituaiga o faiga ma tulaga faatauaina averesi i le fuainumera. O le laulau, lea tatou te talanoaina i lalo, o se vaega o le faafitauli, o se tulaga lea o le:

Fuafua le faiga e tusa ma le galuega o le laau o le galuega faatino i aso taitasi.

I o tatou tulaga, o le tele modal - o se vaega e faasino galuega faatino i aso taitasi ma le aofai sili o tagata, o lona uiga 40-44. O ona tapulaa maualalo o - 44.

Ma o lenei ua tatou talanoaina pe faapefea ona fuafua lenei lava faiga. O le fuafaatatau e le o lava le faigata ma e mafai ona tusia o le: M = x _{1 + n * (f M -f M} -1) / ((f M -f -1 M) + (f M -f M + _1)). Iinei f _M - vaitaimi taimi modal, f _M-1 - vaitaimi luma taimi modal (i lenei tulaga 36-40), f _{M + 1} - ina ua uma vaitaimi taimi modal (mo i tatou - 44-48), n - le taua vaitaimi ( o lona uiga o le eseesega i le va o le pito i lalo ma luga noatia)? x ₁ - taua tapulaa maualalo (i lenei faataitaiga 40). O le iloaina o mea uma o lenei faamatalaga, e faigofie e mafai ona tatou fuafua le faiga i le aofai o galuega faatino i aso taitasi: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

fuainumera averesi fausaga. median

Ia tatou suesueina o le tele lenei ituaiga o fesuiaiga fausaga, o le median. Auiliiliga i ai tatou te le taofia, ia taʻu atu na e uiga i le eseesega i le ituaiga muamua. O le geometry median bisects laau. Mo se mea i le fuainumera o lenei ituaiga o auala-tele igoa. Afai o le aofai tulaga (mo se faataitaiga, i luga o se faitau aofai o tagata o le a faapitoa le mamafa ina aʻe o le aofai), o le median o se taua lea e vaevaeina le faasologa i vaega e lua e tutusa le aofai.

Isi ituaiga o averesi i fuainumera

ituaiga fausaga, faatasi ai ma le mana fua e le o mea uma e manaomia mo fuafuaga i vaega eseese. Faasoa ma isi ituaiga o faamatalaga. O lea la, o loo i ai averesi weighted. O lenei ituaiga o loo faaaogaina pe afai o se numera o se eseese "mamafa moni". e mafai ona faamalamalama mai lea e ala i se faataitaiga faigofie. Ave le taavale. E uunaʻia ai i saoasaoa eseese eseese vaitaimi taimi. I totonu o lenei tulaga e ese mai le tasi i le isi ma le faatauaina o nei taimi vaitaimi ma velocities. O lenei, o nei avanoa ma o le a a mamafa moni. Taofia lē tumau e mafai ona faia so o se ituaiga o le averesi mana.

I le vevela o loo faaaogaina foi tekinolosi se isi ituaiga o averesi - ogalaau averesi. O loo faaalia i se fua faatatau nai faigata, mafuaaga o le a tatou e leai.

Afai ua e faaaogaina?

Fuainumera Faamauina - o le faasaienisi e le o noatia i so o se tasi vaega. E ui lava na faia ai o se vaega o le lalolagi socio-tamaoaiga, ae o le asō ua faaaogāina ana metotia ma tulafono i le fisiki, kemisi, ma paiolo. O le malamalama i lenei eria, e mafai ona faigofie ona iloa le faiga o le sosaiete ma e taofia ai le lamatia i le taimi. E masani ona tatou faalogo i le fuaitau "ua lamatia ai le fuainumera", ma e le o avanoa nei upu. O lenei faasaienisi loo taʻu mai ai i tatou lava, ma ona o le suesue i ai e mafai ona ia lapatai atu e uiga i mea e ono tupu.

E faapefea e le ituaiga o averesi i le fuainumera?

O le sootaga i le va oi latou e le ai ai pea iina, iinei, mo se faataitaiga, e le o fesootai i ituaiga fausaga e so o faiga. Ae i le mana o mea uma e sili atu ona manaia. Mo se faataitaiga, ei ai se meatotino a le uiga numera o numera e lua e sili atu i taimi uma nai lo pe tutusa o latou uiga geometric. Mathematically ona tusia pei o le: (a b +) / ^{2> = (a b *) 1/2} . E faamaonia e le tutusa ai o le faaliliuina atu o le aia tatau i le faapotopotoina oi tauagavale ma isi. O se taunuuga, tatou te maua ai le aʻa o le eseesega, faatuina i le sikuea. Ona o le lelei o so o se aofai squared, faasologa, o le a moni le le tutusa.

I le faaopoopo i ai o se tulaga faatauaina aoao o le faamaopoopoga. E liliu atu o le harmonic uiga e itiiti ifo i taimi uma nai lo le uiga geometric, lea e itiiti ifo nai lo le uiga numera. Ma le e gata ai o le iʻuga, e itiiti ifo nai lo le uiga faatafafa. E mafai ona e tutoatasi faamaonia nei sootaga mai le faataitaiga o le lua numera - 10 ma le 6.

O le a i lenei manaia?

Ou te le iloa po oa ituaiga o averesi i le fuainumera lea na foliga mai e faaali lava nisi tulaga masani, e mafai ona o le mea moni e faapea mai se tagata na te iloa e sili atu le tele. Pe a tatou matamata i le tala, e leai se manatu e uiga i le uiga o nei fuainumera, ma le auala e maua ai i latou uma.

O le a sili atu, e mafai ona e faitau?

Mo nisi atinae o le autu, tatou te fautuaina e faapea e faitau (pe faalogo i) o se mea moni i le fuainumera ma le matematika maualuga. O le mea moni, i lenei mataupu, ua tatou talanoa na e uiga i le speck o loo i ai lenei faasaienisi, ma ia te ia lava e sili atu ona manaia nai lo e foliga mai i le vaaiga muamua.

O le a fesoasoani lenei malamalama ia te au?

Latou atonu e aoga ia te oe i le olaga. Ae pe afai e te fiafia i le natura o le ofoofogia o le soifuaga lautele, o lo latou faiga ma le aafiaga i lou olaga, o le a fesoasoani i le fuainumera o outou i se malamalamaaga loloto o nei mataupu. I se tulaga lautele, e mafai ona faamatalaina e toetoe lava soo se vaega o lo tatou olaga, pe afai i le o loo maua lona faamatalaga lafoaia. Ia, o lea, i le mea ma le auala e maua mai ai faamatalaga mo le auiliiliga - o se autu mo se isi tusiga.

iʻuga

O lenei ua tatou iloa o loo i ai ituaiga eseese o averesi i le fuainumera: o le tulaga ma le fausaga. Tatou malamalama i le auala o lo latou fuafuaina, ma o fea ma le auala e mafai ona faaaogaina.