Polygons Convex. Faamatalaina o le a polygon convex. O le diagonals o se polygon convex

O nei foliga geometric uma o siomia ai i tatou. Convex polygons o le lalolagi, e pei o se melikerio po o le faafoliga (faia le tagata). O nei ata o loo faaaogaina i le aumaia o ituaiga eseese o coatings i faatufugaga, e fausia ai fale, teuga, ma isi polygons Convex le meatotino o lo latou manatu pepelo i le tasi itu o se laina saʻo lea e pasia le le ulugalii o vertices tuaoi o le fuainumera geometrical. E i ai isi uiga o upu. E taʻua o le polygon convex, lea o loo faatulagaina i se tasi afa-vaalele e tusa ai o so o se laina saʻo o loo i ai se tasi o ona itu.

polygons convex

I le faagasologa o geometry tulagalua ua faatatauina pea matua polygons faigofie. Ina ia malamalama i le meatotino a geometric foliga e tatau ona e malamalama i lo latou natura. E amata ai ona malamalama o le tapunia o so o se laina o lona iuga o le tasi. Ma o le fuainumera faia e ia, e mafai ona maua le tele o configurations. Polygon ua taʻua polyline tapunia faigofie lona iunite tau tuaoi e le o lo oi luga o le tasi laina saʻo. O lona sootaga ma nodes ai, faasologa, o le itu ma le tumutumu o le fuainumera geometrical. le tatau ona faalavelave lava se polyline faigofie.

vertices o le polygon ua valaauina tuaoi, i le tulaga oi latou o le tuluiga o se tasi o ona itu. O se fuainumera geometric, lea ei ai se n-th numera o vertices, ma o lea o le n-th aofai o vaega taua o le n-gon. Lava laina momomo o le tuaoi po o le tino mai o le fuainumera geometric. Polygonal vaalele po polygon mafolafola taʻua o le vaega mulimuli o so o se vaalele, o lo latou faatapulaaina. itu tuaoi o le fuainumera geometric taʻua vaega polyline pogai mai le vertex tasi. Latou o le a le tuaoi pe afai e faavae i luga o vertices eseese o le polygon.

Isi faamatalaga o polygons convex

I geometry tulagalua, e iai ni tulaga tutusa i faamatalaga uiga, e faailoa ai le mea ua taʻua a polygon convex. Gata i lea, ua tutusa lava le moni faamatalaga nei uma. A polygon convex o le tasi o loo i ai:

• vaega taitasi e fesootai i so o se vaega e lua i totonu, o loo atoa i ai;

• i totonu pepelo lona diagonals uma;

• soo se tulimanu totonu le sili atu nai lo le 180 °.

vaevaeina pea Polygon le vaalele i vaega e lua. O se tasi o i latou - o le faatapulaaina (e mafai ona lafo atu i se liʻo), ma le isi - e le faatapulaaina. O le mea muamua ua taʻua o le itulagi i totonu, ma le lona lua - o le nofoaga i fafo atu o le fuainumera geometric. o le fetaulaiga o ala i le polygon lenei (i le isi upu - o le vaega atoa) le tele o le afa-vaalele. O lea, o le tasi vaega ua pito i manatu ua auai i se polygon atoatoa ea ia te ia.

Ituaiga o polygons convex

e le faailoa mai faamatalaga polygon convex o loo i ai le tele o ituaiga o latou. Ma i latou taitoatasi ua i ai taiala patino. O lea la, o le polygons convex, lea e maua ai se vaaiga i totonu o le 180 °, o faasinomia i teisi convex. Le fuainumera geometric convex ei tolu tumutumu, ua taʻua o se tafatolu, e fa - quadrilateral, e lima - pentagon, ma isi mea taitasi o le convex n-gons ogatasi ma tulaga manaomia taua nei: .. tatau ona tutusa N i po o le sili atu nai lo 3. taitasi o le triangles o convex. Le fuainumera geometric o lenei ituaiga o loo tu vertices uma i se lio, ia taʻua o le liʻo tusia. Faamatalaina polygon convex ua taʻua pe afai lona itu uma faataamilo i se lio e paʻi atu ia te ia. Lua polygons ua valaauina tutusa na i le tulaga pe a faaaogaina e mafai ona tuufaatasi le overlay. polygon mafolafola taʻua vaalele polygonal (a vaega vaalele) o lenei fuainumera geometrical faatapulaaina.

polygons convex masani

polygons masani taʻua foliga geometric ma tutusa angles ma itu. Totonu ia i latou o loo i ai se tulaga 0, lea e le mamao lava mai lona vertices taitoatasi. Ua taʻua o le nofoaga autu o le fuainumera geometrical. Laina e fesootai ai le ogatotonu ma le vertices o le fuainumera geometric taʻua apothem, ma i latou e fesootai i le tulaga 0 i le itu - radii.

Saʻo tafafā - faatafafa. ua taʻua o tafatolu Equilateral equilateral. Mo e foliga o loo i ai le tulafono nei: taitasi tulimanu polygon convex o le 180 ° * (n-2) / n,

lea n - numera o vertices o le fuainumera geometric convex.

O le vaega o so o se polygon masani ua fuafuaina e le fua faatatau:

S = p * h,

lea p e tutusa ma le afa o le aofaiga o itu uma o le polygon, ma h o le apothem umi.

Meatotino polygons convex

maua polygons Convex fanua faapitoa. O lea la, o le vaega e fesootai i so o se vaega e lua o se tagata geometric, talafeagai o loo i ai. faamaoniga:

Faapea P - le polygon convex. Ia manatu soʻona faia lua, f.t.t., A ma le B, lea e auai i P. O le faamatalaga o loo i ai nei o se polygon convex, o nei mea taua o loo i le tasi itu o le laina saʻo o loo i ai so o se faatonuga R. lea, ei ai foi AB lenei meatotino ma o loo i ai R. A polygon convex pea e mafai ona vaevaeina i ni triangles matua diagonals uma, lea o lo o umia se tasi o ona vertices.

Angles foliga geometric convex

O le angles o se polygon convex - o angles ua faia e vaega auai. ua i ai i le eria i totonu tulimanu totonu o le fuainumera geometric. O le laau ua faia e ala i lona itu lea converge i se vertex, taʻua o le tulimanu o le polygon convex. Tulimanu tuaoi i le tulimanu i totonu o le fuainumera geometrical, valaau mai fafo. Taitasi tulimanu o se polygon convex, na faatulaga i totonu, o le:

180 ° - x

lea x - taua fafo tulimanu. Lenei auala faigofie o le talafeagai i so o se ituaiga o foliga geometric faapena.

I se tulaga lautele, mo tulimanu i fafo ai le mulimuli i tulafono: taitasi tulimanu polygon convex e tutusa ma le eseesega i le va o le 180 ° ma le taua o le tulimanu totonu. E mafai ona i ai o tulaga faatauaina e amata mai -180 ° e 180 °. O le mea lea, pe a le laau i totonu o le 120 °, o le a maua a taua foliga o le 60 °.

O le aofaiga o le angles o polygons convex

O le aofaiga o le angles totonu o a polygon convex ua faavaeina e le fua faatatau:

180 ° * (n-2),

lea n - numera o vertices o le n-gon.

ua fuafuaina lava le na o le aofaiga o angles o se polygon convex. Mafaufau i so o sea foliga geometric. E iloa ai le aofaiga o le angles i se manaomia polygon convex e fesootai se tasi o ona vertices i isi vertices. A o liliu atu o se taunuuga o lenei gaoioiga (n-2) o le tafatolu. E iloa e faapea o le aofaiga o le angles o so o se tafatolu o taimi uma le 180 °. Ona e tutusa o latou numera i so o se polygon (n-2), o le aofaiga o le totonu angles o le fuainumera e tutusa ma le 180 ° x (n-2).

Aofaiga tulimanu polygon convex, e pei o, so o se lua e sosoo angles totonu ma fafo ia te i latou, i lenei fuainumera geometric convex le a tutusa i taimi uma e 180 °. I luga o lenei faavae, e mafai ona tatou iloa ai le aofaiga o ona tulimanu uma:

180 x n.

O le aofaiga o le angles totonu o le 180 ° * (n-2). E tusa ai, le aofaiga o le tulimanu i fafo uma o le fuainumera faatulaga mai e le fua faatatau:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Aofaiga o le angles fafo o so o se polygon convex le a tutusa i taimi uma e 360 ° (tusa lava po o le numera o le itu).

tulimanu i fafo atu o se polygon convex e masani ua faatusa i ai le eseesega i le va o le 180 ° ma le taua o le tulimanu totonu.

Isi meatotino a se polygon convex

E le gata i le meatotino faavae o fuainumera geometric faamatalaga, latou isi foi, lea e tupu pe a taulimaina i latou. O lea la, e mafai ona vaevae o so o se polygons i le tele o convex n-gons. Ina ia faia lenei mea, e faaauau pea i lona itu taitasi ma vavae ai le ata geometric faatasi nei laina saʻo. Vaeluaina o so o se polygon i ni vaega convex e mafai ma ina ia le pito i luga o le fasi taitasi feagai ma ona vertices uma. Mai se fuainumera geometrical mafai ona matua faigofie e faia triangles ala diagonals uma mai le tasi vertex. O lea, so o se polygon, mulimuli ane, e mafai ona vaevaeina i ni a nisi numera o triangles, lea e aoga tele i le foiaina galuega eseese e faatatau i e foliga geometrical.

O le tuaoi o le polygon convex

O le vaega o le polyline, polygon taʻua o vaega auai, e masani ona faailoa mai i le tusi nei: se a, tlm, CD, de, ea. Lenei itu o se tagata geometrical ma vertices a, b, c, d, e. O le aofaiga o le mamao o le itu o le a polygon convex ua taʻua o lona tuaoi.

Le faataamilosaga o le polygon

e mafai ona ulufale ma faamatalaina polygons Convex. Liʻo tangent i itu uma o le fuainumera geometric, taua o le tusia i ai. ua taʻua o faamatalaina lenei polygon. Le liʻo ogatotonu lea ua tusia i le polygon o se tulaga o le fetaulaiga o ala i bisectors o angles i totonu o se foliga geometric tuuina mai. O le vaega o le polygon e tutusa i le:

S = p * r,

lea r - o le faataamilosaga o le lio o loo tusia, ma p - semiperimeter lenei polygon.

O se liʻo o loo i ai le vertices polygon, taua faamatalaina e lata ane i ai. Gata i lea, ua taua o tusia le ata lenei i convex geometric. O le nofoaga autu liʻo, lea o loo faamatalaina e uiga i se polygon o se mea ua taʻua o fetaulaiga ala manatu midperpendiculars itu uma.

siepi geometric convex Diagonal

O le diagonals o se polygon convex - o se vaega e fesootai le tuaoi vertices. O i latou o loo i totonu o lenei fuainumera geometric. O le aofai o diagonals o le n-gon ua faatuina e tusa ma le fua faatatau:

N = n (n - 3) / 2.

O le aofai o diagonals o se polygon convex faatinoina se matafaioi taua i geometry tulagalua. O le aofai o triangles (K), lea e mafai ona solia polygon convex uma, fuafuaina e ala i le fuafaatatau o nei:

K = n - 2.

O le aofai o diagonals o se polygon convex o taimi uma e faalagolago i le aofai o vertices.

Vasega o le a polygon convex

I nisi tulaga, e foia galuega geometry talafeagai e solia a polygon convex i ni triangles ma diagonals lē fetaulaigaala. Lenei faafitauli e mafai ona foia e ala i le aveesea o se fua faatatau faapitoa.

FAAMALAMALAMAINA O le faafitauli: valaau taumatau ituaiga o vasega o le a convex n-gon i ni triangles e diagonals e sopoʻia le gata i le vertices o se tagata geometric.

Fofo: Faapea P1, P2, P3, ..., Pn - le pito i luga o le n-gon. Numera Xn - o le aofai o ana partitions. Faaeteete mafaufau o le taunuuga o le fuainumera geometric diagonal Pi Pn. I so o se partitions masani ea P1 Pn i se tafatolu faapitoa P1 Pi Pn, lea 1

Ia i = 2 o se vaega o partitions masani, o loo i ai pea diagonal P2 Pn. O le aofai o partitions o loo aofia ai i totonu, e tutusa ma le aofaiga o partitions (n-1) -gon P2 P3 P4 ... Pn. I se isi faaupuga, e le o tutusa ma Xn-1.

Afai i = 3, lea o le partitions isi vaega o le a aofia ai i taimi uma se diagonal P3 P1 ma P3 Pn. O le aofai o partitions saʻo e faapea, o loo i le vaega, o le a feagai ma le aofai o partitions (n-2) -gon P3, P4 ... Pn. I se isi faaupuga, o le a Xn-2.

Ia tuu atu i = 4, lea o le triangles i totonu o le vasega saʻo ua noatia i ai se tafatolu P1 Pn P4, lea o le a adjoin le quadrangle P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... Pn. O le aofai o saʻo partitions e quadrilateral tutusa X4, ma o le aofai o partitions (n-3) -gon tutusa Xn-3. Faavae i luga o le uluai taua, e mafai ona tatou faapea atu o le aofaiga atoa o partitions masani o loo aofia i totonu o lenei vaega e tutusa Xn-3 X4. Isi vaega, lea i = 4, 5, 6, 7 ... o le ai ai 4 Xn-X5, Xn-5 X6, Xn-6 ... X7 partitions masani.

Ia i = n-2, o le aofaiga o partitions sao i se vaega tuuina mai le a feagai ma le aofai o partitions i le vaega, lea o loo i = 2 (i nisi upu, e tutusa ma Xn-1).

Talu X1 = X2 = 0, X3 = 1 ma X4 = 2, ..., o le aofai o partitions o polygon convex o le:

Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3, Xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 Xn-Xn-X 4 + 3 + 2 Xn-Xn-1.

faataitaiga:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + X6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

O le aofai o partitions saʻo fetaulaigaala totonu o le tasi diagonal

A siakiina tulaga o tagata taitoatasi, e mafai ona manatu o le aofai o diagonals o convex n-gon e tutusa ma le oloa uma partitions o lenei mamanu siata (n-3).

O le faamaoniga o lenei manatu: manatu ea P1n = Xn * (n-3), lea o so o se n-gon e mafai ona vaevaeina i (n-2) o se tafatolu. I lenei tulaga o se tasi o latou e mafai ona stacked (n-3) -chetyrehugolnik. I le taimi lava lea e tasi, o diagonal taitasi quadrangle. Talu ai o lenei fuainumera geometric convex mafai ona tauaveina diagonals lua mai, o lona uiga i so o se (n-3) -chetyrehugolnikah mafai ona taitai e faaopoopo diagonal (n-3). I luga o lenei faavae, e mafai ona tatou faapea atu i so o se vasega lelei ua i ai se avanoa e (n-3) fonotaga -diagonali manaoga o lenei galuega.

Eria polygons convex

E masani lava, i le foiaina eseese faafitauli o tulagalua geometry loo i ai se manaoga e iloa ai le vaega o se polygon convex. Manatu (xi. Yi), i = 1,2,3 ... n faatusa i se faasologa o fuafua o vertices tuaoi uma o le polygon, ua leai se loto intersections. I lenei tulaga, ua fuafuaina lona vaega e le fua nei:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{i +} Y _i + _1)),

lea (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).