Auala iteration faigofie mo le foiaina o faiga o faamatalaga e linear (faataufusi)

auala iteration faigofie, e taua foi o le auala o le approximation sosoo, - a algorithm faamatematika mo le sailia o le tulaga faatauaina o le taua o le iloa e ala i se malie faamanino ai. O le ute o lenei metotia, o le, e pei ona faaalia mai i le igoa, o loo faasolosolo faailoa se approximation muamua o le tagata mulimuli ane ai, ua avea taunuuga sili faamamaina. O lenei auala o loo faaaoga e maua ai le taua o le ma liuliuina i se galuega tauave ua tuuina atu, ma le foiaina o faiga o faamatalaga e, e le gata linear ma lē linear.

Ia vaai pe o faapefea ona faatinoina lenei metotia i le fofo o faiga linear. algorithm iteration tulaga-tumau e faapea:

1. O le faamaoniga o le tulaga convergence i le Taiala uluai. A theorem convergence: pe afai ua diagonally iloga le Taiala faiga uluai (ie, taitasi laina o elemene o le diagonal autu e tatau ona sili atu i le tele nai lo le aofaiga o le elemene diagonals itu i le taua aʻiaʻi), o le auala o le iterations faigofie - convergent.

2. O le Taiala o le faiga uluai le o taimi uma o le toatele tele o diagonal. I tulaga faapea, e mafai ona suia le faiga. I faamatalaga e faamalieina ai le convergence tulaga ua tuua mauaʻi, ma le faamalieina ma faia faapotopotoga linear, i.e. uluola, toese, faaupuga gaugau faatasi e maua ai le taunuuga manaomia.

Afai e le maua faiga i luga o le e autu diagonal itu talafeagai, lea e itu uma e lua o lenei faaupuga o loo faaopoopo i tuutuuga o le pepa faatumu _i * x _i, lea e tatau ona feagai ma le faailoga faailoga o le elemene diagonal.

3. faafoisia mai ai le faiga e mafua i vaaiga masani:

^{x - = β - + α *} x -

e mafai ona faia lenei mea i le tele o auala, f.t.t., e faapea: le faamatalaga muamua e faailoa x ₁ e oo i isi iloa mai vtorogo- x _2, x ₃ o tretego- isi O lea ua tatou le faaaogaina o le fua faatatau:

_{α ij = - (a ij /} a ii)

_i = b _i / a _ii
Ia mautinoa foi o le taunuuga o faiga o ituaiga masani e tutusa ma le tulaga convergence:

Σ (j = 1) | α _ij | ≤ 1, ma i = 1,2, ... n

4. Amata faaaogaina, moni lava, o le auala o le approximations sosoo.

x ⁽⁰⁾ - approximation muamua, matou te faailoa atu therethrough x ^(1), sosoo ai ma le x ⁽¹⁾ X manino ^(2). O le fua faatatau aoao o se pepa faatumu o Taiala e faapea:

x ^{(N) = β - + α} * x (n- ¹⁾

Tatou compute, seia tatou oo atu ai le sao atoatoa manaomia:

_{Max | x i (k) -x} i (k + 1) ≤ ε

O lea, ia tuu atu o le vaai i le faiga, o le auala o le iteration faigofie. faataitaiga:
Foia faiga linear:

4,5x1-1.7x2 + 3.5x3 = 2
3.1x1 + 2.3x2-1.1x3 = 1
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4 ma le sao atoatoa ε = 10 ^-3

Tagai manumalo pe afai o le elemene diagonal o le module.

Ua tatou iloa ai ua faamalieina le tulaga convergence e se faaupuga lona tolu. O le mea muamua ma le lona lua suia, o le faaupuga muamua tatou faaopoopo e lua:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3

Toese mai le tasi lona tolu:

-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2

Ua matou suia le faiga uluai i le tutusa:

7,6x1 + 0.6x2 + 2.4x3 = 3
-2,7x1 + 4.2x2 + 1.2x3 = 2
1.8x1 + 2.5x2 + 4.7x3 = 4

O lenei ua tatou faaitiitia ai le faiga e manatu e masani ai:

x1 = 0.3947-0.0789x2-0.3158x3
x2 = 0.4762 + 0.6429x1-0.2857x3
x3 = 0.8511-0.383x1-0.5319x2

Tatou siaki le convergence o le faagasologa iterative:

0,0789 + 0,3158 = 0,3947 ≤ 1
0,6429 + 0,2857 = 0,9286 ≤ 1
0.383+ 0.5319 = 0.9149 ≤ 1, i.e. ua feiloai le tulaga.

.3947
Uluai approximation x ⁽⁰⁾ = ^0,4762
.8511

Suia nei tulaga faatauaina i le faaupuga o le ituaiga e masani ai, tatou te maua ai tulaga faatauaina nei:

0,08835
x ⁽¹⁾ = 0.486793
0.446639

tulaga faatauaina fou Sui, tatou te maua ai:

0.215243
x ⁽²⁾ = 0.405396
0.558336

E faaauau pea ona fuafua seia seia oo ina e latalata atu i le tulaga faatauaina e fetaui ma tulaga maoti.

0,18813

x ⁽⁷⁾ = 0.441091

0.544319

0.188002

x ⁽⁸⁾ = 0.44164

0.544428

Siaki le sao atoatoa o le taunuuga:

4,5 * 0,1880 -1,7 * 0,441 + 3,5 * 0,544 = 2,0003
3,1 * 0,1880 + 2,3 * 0,441-1.1x * 0,544 = 0,9987
1,8 * 2,5 * 0,1880 + 0,441 + 4,7 * 0,544 = 3,9977

Iʻuga maua i le suia o le tulaga faatauaina o maua i le faamatalaga muamua, atoatoa faamalieina faaupuga.

E pei ona mafai ona tatou iloa, ua tuuina le auala iteration faigofie se taunuuga tonu saʻo, ae e foia ai lenei faaupuga, sa matou faaaluina le tele o le taimi ma faia fuafuaga faigata ona tauave.