E pei o le mafua mai i isi o le galuega faatino cosine

O le afua mai i isi o cosine e tutusa i le afua mai i isi o le sine faavae o faamatalaga molimau - faamatalaga o le galuega tauave tapulaa. E mafai ona e faaaogaina isi auala e faaaoga ai o faiga trigonometric mo taavale le sine ma cosine angles. Faaali atu se tasi o galuega tauave ma lea - e ala i se sine cosine, sine, ma le eseesega ma finauga lavelave.

Mafaufau i le faataitaiga muamua o le galuega faatino o le fua faatatau (Cos (x)) '

Tuu itiiti sona increment finauga Δh x o y = Cos (x). Afai o le tulaga faatauaina fou o le finauga x + Δh maua a taua fou Cos galuega tauave (x + Δh). Ona increment le a tutusa galuega tauave Δu e Cos (x + Δx) -Cos (x).
O le fua faatusatusa o le a avea ma galuega tauave increment se Δh: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Tusi faasinomaga suiga e mafua i le numerator o le vaega. Manatua fuafaatatau cosines eseesega, o le taunuuga o se galuega -2Sin (Δh / 2) faatele i le agasala (x + Δh / 2). Tatou te maua le tapulaa Lim tumaoti lenei oloa e Δh pe matele Δh e o. E iloa e le muamua (valaauina ofoofogia) faatapulaa Lim (Agasala (Δh / 2) / (Δh / 2)) e tutusa ma le 1, ma faatapulaa -Sin (x + Δh / 2) ua tutusa -Sin (x) ina Δx, vaaia e o.
Tatou tusi le taunuuga: o le tupe (Cos (x)) 'O - Agasala (x).

O nisi e sili le auala lona lua o deriving le fua faatatau lava lea e tasi

Faailoa mai trigonometry: Cos (x) e tutusa ma le agasala (0,5 · Π-x) faapena Agasala (x) o Cos (0,5 · Π-x). Ona differentiable galuega tauave lavelave - le sine o se laau faaopoopo (nai lo X cosine).
Tatou te maua le Cos oloa (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', aua o le afua mai i isi o le cosine sine o x o x. Le mauaina o se fuafaatatau lona lua le agasala (x) = Cos (0,5 · Π-x) suia le cosine ma le sine, mafaufau e (0,5 · Π-x) = -1. O lenei tatou te maua -Sin (x).
O lea, ia ave afua mai i isi o le cosine, tatou '= -Sin (x) mo le galuega tauave y = Cos (x).

O le afua mai i isi o cosine squared

A e faaaogaina faataitaiga e masani ona faaaoga ai e le afua mai i isi o le cosine. O le galuega tauave y = Cos ² (x) lavelave. Tatou te maua le galuega tauave mana eseesega muamua i exponent 2, o 2 · Cos (x), lea ua faateleina e ala i le tupe (Cos (x)) ', o -Sin tutusa (x). Maua y '= -2 · Cos (x) · Agasala (x). Pe a fua faatatau talafeagai le agasala (2 · x), o le sine o le tulimanu e lua, maua le Faafaigofie mulimuli
tali y '= -Sin (2 · x)

galuega tauave hyperbolic

Faatatau i le suesueina o le tele o aʻoaʻi faapitoa i le matematika, mo se faataitaiga, ia faigofie ai ona fuafua integrals, fofo o faamatalaga e eseese. ua faailoa mai i le tulaga o galuega tauave trigonometric i latou finauga faalemafaufau, o lea ch cosine hyperbolic (x) = Cos (i · x) pe afai i - o se iunite e faalemafaufau, sh sine hyperbolic (x) = Agasala (i · x).
cosine Hyperbolic ua fuafuaina na.
Mafaufau i le galuega tauave y ^{= (e x + e -x)} / 2, o le ch cosine hyperbolic lenei (x). Le faaaogaina o le pule o le sailia o se afua mai i isi le aofaiga o le lua faaupuga, o le aveesea masani multiplier tumau (Const) mo le faailoga o le afua mai i isi. O le upu lona lua o le 0.5 · e ^-x - galuega tauave lavelave (lona afua mai i isi o -0,5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - o le upu muamua. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' E le mafai ona tusia ese: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} aua o le tupe (e ^{- x)} 'e tutusa ma -1, e umnnozhennaya e ^{- x.} O le taunuuga o se eseesega, ma o le sh sine hyperbolic lenei (x).
Faaiuga: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim se faataitaiga o le auala e fuafua le afua mai i isi o le galuega tauave y = ch (x ³ +1).
E ala i le eseesega tulafono cosine hyperbolic ma y finauga lavelave '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' ai (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: O le mafua mai i isi o lenei galuega tauave e tutusa i le 3 + x ² · sh (x ³ +1).

Pogai talanoaina galuega tauave y = ch (x) ma y = Cos (x) laulau

I le faaiuga o le faataitaiga o le manaomia i taimi taitasi i le eseesega i luga o le polokalame ua fuafuaina, e faaaoga lava le galuega faatino.
Faataitaiga. Le eseesega o le galuega tauave y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
E faigofie ona compute (faaaogaina tabulated faamatalaga), y '= -Sin (x) + le agasala (2 · x) -5 · Sh (x + 5).