O le tulafono autu o le eseesega, faaaogaina matematika

Ina ia amata, e taua le manatuaina e faapea o sea eseesega ma se faamatematika uiga o tauaveina.

galuega tauave eseese o le fua o le galuega tauave afua mai i isi o le finauga i luga o le eseesega o le finauga. Mathematically, e mafai ona tusia lenei manatu e avea o se faaupuga: dy = y '* dx.

O lea, e iloa ai le afua mai i isi o le y tutusa '= Lim dx-0 (dy / dx), ma e iloa ai le tapulaa - o le faaupuga dy / dx = x' + α, pe afai o le parameter α o aofaiga faamatematika infinitesimal.

O le mea lea, e tatau ona faateleina itu uma e lua o le faaupuga e dx, lea na iu lava ina tuuina dy = y '* dx + α * dx, lea dx - o se suiga infinitesimal i le finauga, (α * dx) - o le taua o lea e mafai ona le amanaiaina, lea dy - increment galuega tauave, ma (y * dx) - o le vaega autu o le increment po o eseesega.

galuega tauave eseese o le fua o le galuega tauave afua mai i isi i luga o le eseesega o le finauga.

O lenei e talafeagai le mafaufau i le tulafono faavae o le eseesega, lea e masani ona faaaogaina i le iloiloga faamatematika.

Theorem. aofaiga afua mai i isi e tutusa ma le aofaiga o le oloa maua mai vaega: (a c +) = a '+ c.

E faapena foi, o le a malolosi i lenei tulafono mo le afua mai i isi o le eseesega.
O le taunuuga danogo tulafono faafoe o le eseesega o le folafolaga e faapea o le afua mai i isi o se vaega o upu e tutusa ma le aofaiga o le oloa na maua e nei tuutuuga.

Mo se faataitaiga, afai e te manao e sue le afua mai i isi o le faaupuga (a + c-k) ', ona o le taunuuga o se faaaliga o le a' + c 'k'.

Theorem. Le oloa afua mai i isi o galuega tauave faamatematika differentiable i se tulaga e tutusa ma le aofaiga e aofia ai le oloa o le uluai vaega i le afua mai i isi lona lua ma le oloa o le vaega lona lua i le afua mai i isi muamua.

ua mathematically tusia Theorem e faapea: (a c *) '= a * a' + a '* s. O le taunuuga o le theorem o se faaiuga e faapea o le vaega e le aunoa i le afua mai i isi o le mafai ona faia oloa i fafo atu o le galuega tauave afua mai i isi.

I le tulaga o se faailoga algebraic, ua tusia i lenei tulafono e faapea: (a * c) = a * a ', lea a = const.

Mo se faataitaiga, afai e te manao e sue le afua mai i isi o le faaupuga (2a3) ', o le tali o le taunuuga: 2 * (a3) = 2 3 * 6 * a2 = a2.

Theorem. Afua mai i isi sootaga galuega tauave e tutusa ma le Fua Faatusatusa o le va o le eseesega o le afua mai i isi o le numerator faateleina e le denominator ma taimi numerator le afua mai i isi o le denominator ma le sikuea o le denominator.

ua mathematically tusia Theorem e faapea: (a / c) '= ( a' * a * a-c ') / ^2.

I le faaiuga, e talafeagai le mafaufau i le tulafono mo differentiating galuega tauave tuʻufaʻatasi.

Theorem. Tuuina atu se fuktsii y = f (x), lea x = c (t), lea o le galuega tauave y, e faatatau i le t ma liuliuina, taʻua o le lavelave.

O lea, i le auiliiliga faamatematika o le afua mai i isi o se galuega tauave tuʻufaʻatasi ua avea o se afua mai i isi o le galuega tauave faateleina e le afua mai i isi o ana laiti galuega tauave. Mo le tulaga talafeagai o le tulafono o le eseesega o galuega tauave faigata ua i ai i le tulaga o se laulau.

Faatasi ai ma le faaaogaina e le aunoa o lenei laulau e faigofie ona manatua pogai. mafai ona maua le vaega o totoe o le pogai o galuega tauave lavelave, pe afai tatou te faaaogaina le tulafono o le eseesega o galuega tauave ua faatulaga mai i le theorems ma corollaries ia i latou.