Georg Cantor: faatulaga teori, talaaga ma le numera o le aiga

Georg Cantor (ata faaalia mulimuli ane i le mataupu) - mathematician Siamani atiina ae le talitonuga o seti ma faailoa atu le mataupu o le numera transfinite, matua toatele, ae ese le tasi mai le isi. Na ia tuuina atu foi se faamatalaga o le numera ordinal ma aut¯u ma le faavaeina o lo latou numera.

Georg Cantor: a talaaga puupuu

Fanau i St. Petersburg 03.03.1845. Lona tama o se Danish Porotesano Georg Waldemar Cantor, na faia fefaatauaʻiga, i Vol. H. Ma i le fefaatauaiga o oloa. Lona tina, o Maria, Bem o se Katoliko ma sau mai se aiga o musika lauiloa. A i le 1856 na avea ai maʻi lona tamā George, le aiga i le sailiga o le a siitia le tau milder muamua Wiesbaden lea i Frankfurt. taleni faamatematika, na faaali atu le tamaitiiti i luma o lona aso fanau lona 15 ao suesueina i aoga tumaoti ma aoga a le Malo i Darmstadt ma Wiesbaden. I le iuga, faatauanauina Cantor Georg lona tama i lona naunautaiga e avea ma se mathematician nai lo se enisinia.

Ina ua mavae se aoaoga puupuu i le Iunivesite o Zurich i le 1863. Na faaliliuina Cantor i Berlin Iunivesite e suesue le fisiki, filosofia ma le matematika. O iina na ia na aoao mai:

• Karl Theodor Weierstrass, o lona specialization i le auiliiliga, atonu na le uunaiga aupito sili i George;
• Ernst Kummer, na aoaoina le numera aupito maualuga;
• Leopold Kronecker, i luga o le numera faapitoa teori, na mulimuli ane tetee Cantor.

O le faaaluina o se tasi semesa i le Iunivesite o Göttingen i le 1866, na tusia ai le tausaga na sosoo George lona manatu faafomai i lalo o le ulutala "I le matematika, o le tomai o le faia o fesili e sili atu ona taua nai lo le foiaina o faafitauli" e faatatau i le faafitauli na tuua e lei foiaina Carl Friedrich Gauss i lona Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Ina ua mavae sina taimi puupuu le aoaoina i le amata ona ia galue Berlin Aʻoga mo teineiti Kantor i le Iunivesite o Halle, lea sa ia tumau seia oo i le iuga o lona soifua, muamua o se faiaoga, talu mai le 1872 e avea o se polofesa fesoasoani, ma talu mai le 1879 le muamua o se polofesa.

suʻesuʻega

I le amataga o se faasologa o le 10 galuega mai le 1869 i le 1873, manatu Cantor Georg le talitonuga o numera. O le galuega e atagia ai le naunau mo le mataupu o ana suesuega ma le aafiaga o Gauss Kronecker. I le fautuaga o Heinrich Eduard Heine, paaga a Cantor i Halle, sa na iloaina lana taleni faamatematika, ia liliu atu i le manatu o le faasologa trigonometric, lea e faalauteleina le manatu o le le moni.

Faavae i luga o le galuega o galuega tauave o le a ma liuliuina lavelave o le mathematician Siamani Bernhard Riemann i le 1854, i le 1870 ua faaalia Cantor e faapea o se galuega tauave e mafai ona faatusa i le pau lava le auala e tasi - e faasologa trigonometric. Iloiloga o le seti o numera (vaega), lea o le a le feteenai ma lenei vaaiga, na taitai ia te ia, i le tulaga muamua, i le 1872, i le faamatalaga o numera faavalevalea i tuutuuga o convergent sequences o numera fetaui tonu ai (vaega ninii o integers) ma i le amataga o galuega i lana galuega o le olaga, teori seti ma le mataupu o le numera transfinite.

teori seti

Cantor Georg, o le talitonuga o lo o faatulaga amata i fetusiaiga i le Institute Technical o Braunschweig mathematician Richard Dedekind, o uo ia te ia talu mai lona laitiiti. Latou faaiu o le seti, gata po o le iʻu, o se plurality o elemene (f.t.t., numera {0, ± 1, ± 2 ...}) O le fea se meatotino faapitoa, ao tumau pea lo latou tagata. Ae a faaaogaina Cantor Georg e suesue a latou uiga tasi fetusiaiga (eg, {A, B, C} e {1, 2, 3}), sa vave ona iloa o le a latou e ese i lo latou tulaga o le sootaga, e tusa lava pe sa seti le iʻu , t. e. seti fasi po o se subset o lea e aofia ai le numera lava lea e tasi o mea faitino e pei ona i ai lava. vave lona auala tuuina taunuuga ofoofogia.

I le 1873, Cantor Georg (mathematician) faaalia ai numera fetaui tonu ai, e ui lava e le iu, ua countable, ona ua latou e mafai ona tuu i se tasi-i-o le tasi fetusiaiga ma faalenatura (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). Na faaalia e le seti o numera moni e aofia ai se fetaui tonu ai ma faavalevalea, ma e le mafaitaulia le iu. O se faamatalaga feteenai, faamaonia Cantor o le seti o numera algebraic uma o loo i ai le tele o elemene o le seti o uma integers, ma o le numera transcendental lea e le algebraic, lea o se subset o numera faavalevalea e le mafaitaulia ma o lea e sili atu lo latou aofai nai lo le integers ma e tatau ona manatu o le iu.

Tetee ma lagolagoina

Ae o le galuega Cantor, lea na ia faamuamua i luma le taunuuga, sa le i lomia faasalalau i le "Krell" mekasini o se tasi o le Iloiloga, a ua teena Kronecker. Ae ina ua uma le paʻi mai o le Dedekind na lomia i le 1874 i lalo o le ulutala "O le uiga o le le moni algebraic uma."

Saienisi ma le ola le tagata lava ia

I le tausaga lava e tasi, i le taimi o tafaoga ma lona faletua, Valli Gutman i Interlaken, Suitiselani, sa feiloai Cantor Dedekind na saunoa le agalelei i lona talitonuga fou. laitiiti totogi George, ae faatasi ai ma le tupe o lona tama, na maliu i le 1863, sa ia faia mo lona toalua ma le fanau e toalima i le fale. O le tele o ana galuega ua lomia faasalalau i Suetena i le tusi o talaaga fou Acta Mathematica, le faatonu ma le faavaeina o lea sa Gösta Mittag-Leffler, i totonu o le uluai e iloa ai le taleni o le mathematician Siamani.

Fesootaiga ma le metaphysics

sa Cantor teori atoatoa mataupu fou o suesuega e faasino i le iu o le numera (f.t.t., o le faasologa 1, 2, 3 ,. D., Ma sili seti lavelave), lea e tele faalagolago i se tasi-i-o le tasi Fesootaiga. Cantor Atinae o metotia fou o le faia o fesili e uiga i faaauauina ma le āoāo lē gata Fagafulu fefiloi ana aoaoga.

Ina ua ia finau e numera le iu ai moni lava, na ia liliu atu i le filosofia anamua ma le Medieval e faatatau i āoāo lē gata moni ma gafatia, e pei foi i le amataga o aoaoga faalelotu, lea na matua ia te ia. I le 1883, i lana tusi "Fundamentals o le manatu aoao o seti" tuufaatasi Kantor lona manatu o le metaphysics o Palato.

Kronecker foi, o le na taʻua e faapea "o loo i ai" integers na ( "faia e le Atua le integers, o le malologa - o le galuega o le tagata"), mo le tele o tausaga teena malosi lana finauga ma taofia ai lona tofiaina i le Iunivesite o Berlin.

numera transfinite

I le 1895-97 gg. faia atoatoa Cantor Georg lona manatu o le faaauauina ma le āoāo lē gata, e aofia ai se faasologa e le gata ma fuainumera taua, i lana galuega e sili ona lauiloa, e lomia faasalalau i lalo o le ulutala "Sao i le talitonuga o numera transfinite" (1915). O lenei galuega e aofia ai lona manatu, lea sa ia taitaiina se faatinoga e mafai ona tuuina atu se seti le iʻu i se tasi-i-o le tasi fetusiaiga ma se tasi o lona soā fesili.

O le itiiti o le numera aut¯u transfinite ia le uiga o le mana o le o se vaega, lea e mafai ona tuu i se tasi-i-o le tasi fetusiaiga ma le numera o le lalolagi. faamatalaina Kantor lona aleph-o. plurality transfinite tele Alef-tofia tasi, lua po o Aleph-t. D. O nisi atiina ae ordinals numera, lea e tutusa lava le numera gata. O lea la, ua faamauoaina i le manatu o āoāo lē gata.

Le tetee sa feagai ma ia, ma le taimi e alu ai ina ia mautinoa ua atoatoa taliaina lona manatu, faamalamalama le complexities o le revaluation o le fesili anamua o mea o le numera. na faaalia ai Kantor se seti o manatu i luga o le laina ei ai se tulaga maualuga atu nai lo Aleph-o. Lenei na taitai atu ai le faafitauli lauiloa o le hypothesis paluga - leai katinale va aleph-o ma e leai se mana manatu i luga o le laina. Lenei faafitauli i le afa muamua ma le lona lua o le seneturi lona 20 o aia tele ma ua suesueina e le toatele mathematicians, i Vol. H. Kurt Gödel ma Paulo Cohen.

tūlaga faigatā

Talaaga Georga Kantora 1884 sa faaleagaina e ala i lona incipient maʻi o le mafaufau, ae ia faaauau pea ona galulue malosi. I le 1897 na ia fesoasoani e umia muamua le Konekeresi Faava o Malo o Mathematicians i Zurich. Se vaega ona e tetee i le Kronecker, sa masani ona sympathized ma le talavou mathematicians fua mai ma taumafai e saili se auala e faasaoina ai i latou mai faasoesa e faiaoga lagona tau faamataʻu ona manatu fou.

aloaia

I le taimi o le senituri na atoatoa iloa lana galuega e avea o se faavae mo le talitonuga o galuega tauave, iloiloga ma topology. I le faaopoopo atu, tusi Kantora Georga auauna atu o se uunaʻi ai mo nisi atinae o le aoga formalist ma intuitionist o le faavae talafeagai o le matematika. O lenei ua matua suia le faiga o aoaoga ma e masani lava ona fesootai ma le "o le numera fou."

I le 1911, sa Cantor i totonu oi latou valaaulia i le faamanatuina o le tausaga 500th o le Iunivesite o Andrews St i Sikotilani. Na alu o ia i ai le faamoemoe e feiloai Bertrand Russell, o le na i lona talu ai nei lomia galuega o lo o taua soo Principia Mathematica i le mathematician Siamani, ae e leʻi tupu lena mea. tuuina Iunivesite Cantor se faailoga honorary, ae ona o maʻi o ia sa le mafai ona talia o le taui i le tagata.

Cantor litaea i le 1913 ma nonofo i le mativa ma le fia aai i le taimi o le Uluai Taua Lalolagi. O Aso Faamanatu i le mamalu o lona aso fanau lona 70 i le 1915 sa faaleaogaina ona o le taua, ae o se sauniga laiti na faia i lona fale. Ia maliu i luga 06.01.1918, i Galle, i se falemai le mafaufau, lea na ia faaaluina le tausaga mulimuli o lona olaga.

Georg Cantor: O Se talaaga. aiga

Aso 9 o Aokuso, 1874, o le mathematician Siamani faaipoipo Valli Gutman. O le ulugalii sa 4 atalii ma le 2 afafine. na fanau mai ai le tamaitiiti mulimuli i le 1886 i le faatauina Cantor se fale fou. Lagolago ai le aiga ia fesoasoani talatuu o lona tama. aafia tele ai le soifua maloloina o Cantor le maliu o lona atalii laitiiti i le 1899 - talu ai e leʻi aluese lava le atuatuvale.