O le manatu o le avanoa. Avanoa o se mea na tupu, i nisi taimi mea na tupu (avanoa teori). atinae Tutoatasi ma le talafeagai i le manatu o le avanoa

E ono le mafai e toatele tagata e manatu e mafai ona faitauina mea na tutupu, lea i nisi tulaga faafuasei. Ina ia tuu i totonu o upu faigofie, e talafeagai ai ona iloa lea itu o le pusa i le a pauu maʻa taʻisi le isi taimi. O lenei fesili e fai atu saienitisi sili e lua, na faataatia ai le faavae mo lenei faasaienisi, o le manatu o le avanoa, o le avanoa o le mea na tupu i lea o le suesueina i taimi e tele lava.

tupulaga

Afai e te taumafai e faamatala ai se manatu e pei o le manatu o le avanoa, tatou te maua ai mea nei: o se tasi lenei o le lala o le matematika e suesue le faamaoni o mea e tutupu soo. E manino lava, o lenei manatu faavae e le faaalia moni lava o le fatu, o lea e manaomia ai le mafaufau i auiliili.

Ou te fia amata i le faavaeina o le manatu. E pei ona taʻua i luga, e lua, ina Per Ferma ma Blez Paskal. O i latou o le uluai taumafai i le faaaogaina o faiga ma fuafuaga faamatematika e fuafua ai le taunuuga o se mea na tupu. I se tulaga lautele, o le rudiments o lenei faasaienisi e oo lava i le Ogatotonu Ages. A eseese tagata mafaufau ma saienitisi taumafai e faavasega le taaloga kasino e pei o roulette, craps, ma isi, lea e faavae ai se mamanu, ma le pasene maliu o se numera. na faataatia foi le faavae i le senituri lona sefulu fitu o le tagata atamamai ua taʻua i luga.

Le taimi muamua, e le mafai ona mafua la latou galuega i le ausia tele i totonu o lenei fanua, uma, mea na latou faia, sa na o ni faataitaiga o mea moni ma suesuega sa manino aunoa ma le faaaogaina o faiga. Le aluga o taimi, o le liliu atu ausia taunuuga tele, o le faaali mai o se taunuuga o le vaaiga o le lafo o le ivi. E na fesoasoani lenei meafaigaluega e aumaia le fuafaatatau muamua eseese.

lagolagoina

Ae le taʻua o se tagata e pei o Christiaan Huygens, i le faagasologa o le suesueina o le mataupu lea o loo tauaveina le suafa o "avanoa teori" (avanoa o le mea na tupu o loo faamatilatila ai i lenei faasaienisi). O lenei tagata e ese le manaia. O Ia, e faapea foi saienitisi tuuina i luga o loo taumafai i le tulaga o o faiga faamatematika e deduce se mamanu o mea tutupu soo. E mataʻina na te faasoa atu i Pascal ma Fermat, o e le fesiliaʻi uma lana galuega ma i latou mafaufau. Huygens maua le talitonuga faavae o teori avanoa.

O se manaia mea moni na oo mai umi lana galuega i luma o le taunuuga o le galuega o paionia, e tonu, e lua sefulu tausaga ua mavae. E le gata i totonu o le mataupu faailoa ai:

• e pei o le manatu faavae o le avanoa tulaga faatauaina avanoa;
• faamoemoe mo le tulaga motu;
• theorems o le faaopoopo ma le faateleina o mea e ono tutupu.

Foi, e le mafai se tasi galo Yakoba Bernulli, o saofaga foi i le suesuega o le faafitauli. E ala ia latou lava, po o ni tofotofoga tutoatasi, sa mafai ona ia tuuina atu se faamaoniga o le tulafono o le le tele. O lea, o saienitisi Poisson ma Laplace, e galulue i le seneturi lona sefuluiva anamua, na mafai ona faamaonia ai le theorem uluai. Mai lena taimi e iloilo mea sese i le matauina tatou amata faaaogaina teori avanoa. Vaega o loo siomia ai lenei faasaienisi le mafai ma Rusia saienitisi, nai Markov, Chebyshev ma Dyapunov. o loo faavae i luga o le galuega ua faia geniuses tele, faamaonia o le mataupu e avea o se lala o le matematika. Matou galulue nei fuainumera i le faaiuga o le seneturi lona sefuluiva, ma le faafetai i le latou sao, ua faamaonia ofoofogia e pei o:

• tulafono o le toatele;
• Manatu o filifili Markov;
• O le theorem tapulaa tutotonu.

O lea la, o le talafaasolopito o le fanau mai o le faasaienisi ma le uiga autu o le sao i ai, e sili atu pe itiiti ifo manino mea uma. Le taimi nei o le taimi e aano mai mea moni uma.

talitonuga faavae

Ae e te lei paʻi atu i le tulafono ma theorems e tatau ona aoao le mataupu faavae o teori avanoa. Mea na Tutupu e nofoia se matafaioi iloga. O lenei autu o le ae le tele, ae o le a le mafai ona e malamalama i le uma le malologa e aunoa ai.

Mea na Tutupu i teori avanoa - e So o se seti o taunuuga o le suesuega. Manatu o lenei aafiaga matautia e le lava. O lea, Lotman saienitisi galulue i lenei eria, lea ua faaalia ai e faapea i le tulaga lenei o loo tatou talanoa e uiga i mea "na tupu, e ui lava e le mafai ona tupu."

mea e tutupu soo (avanoa teori totogi gauai faapitoa atu ia i latou) - o se mataupu e aofia ai matua o so o se aafiaga matautia ua i ai le avanoa e tulai mai. Po o, i luga o le ese mai ai, e le mafai ona tupu lenei faataitaiga i le faatinoga o le tele o tulaga. O e taua foi o le iloaina o nofoia le tusi atoa o le ofoofogia e tutupu lava avanoa e tulai mai mea na tutupu. teori avanoa e taʻu mai ai e mafai ona toe faia e le aunoa tulaga uma. O le ua valaauina latou amio "aafiaga" po o le "suega."

mea taua - o lenei ai se mea e tasi le selau pasene tupu i lenei suega. E tusa ai, le mea na tupu mafai - o se mea lenei e le tupu.

Tuufaatasia taitoalua Action (conventionally le tulaga se ma tulaga B) O ai se mea e tupu taimi e tasi. ua taua i latou o AB.

O le aofaiga o taitoalua o mea na tutupu A ma le B - C o, i ni isi upu, afai e itiiti ifo i le tasi o latou o le a (A po o le B), o le ae maua se C. O le fua ua faamatalaina aafiaga matautia ua tusia pei C = A + B.

atinae e le talafeagai i le manatu o le avanoa ua fautuaina ai e le mataupu e lua e taufai faapitoa. I le taimi lava e tasi i latou i so o se tulaga e le mafai ona tutupu. mea e tutupu faatasi i teori avanoa - o lo latou antipode. O le aafiaga o le, afai e se tupu, e le taofia C.

Tetee i le mea na tupu (avanoa teori manatu i latou i se auiliiliga tele), e faigofie ona malamalama i ai. E sili e feagai ma i latou i faatusatusaga. O i latou o e toetoe lava tutusa ma le talafeagai atinae i le manatu o le avanoa. Ae peitai, o lo latou eseesega o le, e tatau ona tupu o se tasi o a plurality o le ofoofogia i totonu o so o se tulaga.

Tutusa ono tutupu - na amioga, o le avanoa o le toe faia o tutusa. Ina ia manino, e mafai ona e vaai faalemafaufau tossing se tupe siliva: leiloa o se tasi o ona itu e tutusa leiloa ono isi.

e faigofie ai e mafaufau i le faataitaiga a favoring le mea na tupu. Manatu o loo i ai se mea na tupu i le mea na tupu A. O le mea muamua - o se lisi o le a oti i le toe afio mai o se numera e ese lava, ma le lona lua - o le faaali mai o le numera lima i luga o le maʻa taʻisi. Ona liliu atu A o V. alofagia

mea na tutupu Tutoatasi i avanoa teori ua fana i na o taimi e lua po o le sili ma aofia tutoatasi o so o se gaoioiga mai le isi. Mo se faataitaiga, A - i tossing tupe siusiu leiloa, ma B - Jack dostavanie mai le uafu. Ua ia i latou mea na tutupu tutoatasi i teori avanoa. Mai lenei taimi na manino.

mea na tutupu faalagolago i teori mafuaaga ona o faatagaina foi mo na o latou seti. Latou uiga faalagolago o le tasi i le isi, o lona uiga, e mafai ona tupu i le aafiaga matautia i le gata i le tulaga pe a A ua uma ona tupu po o, i luga o le ese mai ai, e leʻi tupu pe a - le tulaga autu mo B.

O le taunuuga o le suesuega soo e aofia ai se vaega e tasi - e le o mea e tutupu tulagalua. Fai mai teori avanoa ai o se aafiaga matautia o loo faia na o le faatasi.

fua faatatau faavae

O lea, na manatu o loo i luga le mataupu o le "mea", "teori avanoa", faamatalaga o tuutuuga autu o lenei suesuega sa tuuina mai foi. Le taimi nei o se taimi e faamasani ai ia lava ma le o faiga taua. O nei faamatalaga ua faamauina mathematically mataupu autu uma i se mataupu faigata e pei o le manatu o le avanoa. Avanoa o se mea na tupu ma ei ai se matafaioi tele.

Sili atu e amata i le o faiga faavae o combinatorics. Ma ae e te lei amata i latou, e taua le iloiloina o mea e.

Combinatorics - E faapitoa se paranesi o le matematika, ua ia suesueina se numera tele o integers, ma eseese permutations o le gata i le fuainumera ma latou elemene, faamatalaga eseese, ma isi, e tau atu i se vaega o faapotopotoga ... I le faaopoopo atu i le talitonuga o le avanoa, e taua ai lenei alamanuia mo le fuainumera, komepiuta faasaienisi ma cryptography.

O lenei e mafai ona e agai i luma i le tuuina atu o latou ma o latou o faiga faamatalaga.

O le mea muamua o nei mea o le faaupuga mo le aofai o permutations, e faapea:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

Faaupuga e faatatau gata i le tulaga pe afai o le elemene eseese na i le faasologa o le faatulagaga.

O lenei aoga fua faatatau, e foliga mai e pei o le a iloiloina lenei:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m + 1) = n! : (N - m)!

Lenei faaupuga e talafeagai le gata i le elemene na o poloaiga e aoga, ae faapea foi i lona tuufaatasiga.

Le faamatalaga lona tolu o combinatorics, ma e le gata ai, ua taʻua o le fuafaatatau o le numera o pulega:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

Tuufaatasiga taʻua o faataitaiga, e le o faatonuina ai, i lena faasologa, e ma faaaogaina lenei tulafono.

Faatasi ai ma o mai i le malamalama i le faigofie o faiga o combinatorics, e mafai ona i le taimi nei o atu i le faauigaga masani o le avanoa. E foliga lenei faaupuga e faapea:

P (A) = m: n.

I lenei auala, m - o le aofai o tulaga fesoasoani i le se mea na tupu, ma n - numera o tutusa ma le atoatoa uma mea na tutupu tulagalua.

E tele faamatalaga i le mataupu o le a le manatu o soo se mea ae aafia le a avea ma tagata aupito sili ona taua e pei o le, mo se faataitaiga, o le avanoa o mea e tutupu aofaiga:

P (A + B) = P (A) + P (B) - lenei theorem mo faaopoopo na mea na tutupu taufai faapitoa;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - ae ua na o lenei mea mo le faaopoopoina talafeagai.

O le mafuaaga ona o le galuega mea na tupu:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - lenei theorem mo mea tutoatasi;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - ma o lenei mo le faalagolago.

Iu o lisi o mea e tutupu fua. O le manatu o le avanoa o loo taʻu mai theorem Bayes, lea e pei o lenei:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ..., n

I lenei auala, H _1, H _2, ..., H _n - o se seti atoa o hypotheses.

I lenei tu, o le a iloiloina i le taimi nei faataitaiga talosaga o faiga mo galuega patino mai faiga.

faataitaiga

Afai e te suesue soo se paranesi o le matematika ma le faaeteete, e le aunoa ma sauniga ma fofo faataitaiga. Ma le manatu o avanoa: mea na tutupu, faataitaiga iinei o se vaega taua o le faamauina o fuafuaga faasaienisi.

O le fua faatatau mo le aofai o permutations

Mo se faataitaiga, i se fogavaa pepa maua pepa e tolu sefulu, e amata i le tasi laiti. fesili e sosoo ai. E faapefea le tele o auala e piilima le fogavaa ina ia le kata i se taua fofoga o le tasi ma le lua e leʻi tu o sosoo mai?

ua tuu le galuega, ia tuu atu nei o le agai i luma e foʻia ai. Muamua e tatau ona e iloa le aofai o permutations o le tolusefulu elemene, mo lenei faamoemoe tatou te le fuafaatatau i luga, e liliu P_30 = 30!.

Faavae i lenei tulafono, ua tatou iloa pe faapefea le tele o filifiliga o loo i ai e tuu i lalo le fogavaa i le tele o auala, ae e tatau ona toesea mai ia i latou o loo latou i ai le pepa muamua ma le lua o le a sosoo ai. Ina ia faia lenei mea, amata i se variant, pe a le muamua o loo tu i luga o le lona lua. E liliu atu o le faafanua muamua ona ave nofoaga luasefulu-iva - mai le muamua i le luasefulu-iva, ma le pepa lona lua mai le lona lua i le tolu sefulu, liliu nofoa e lua sefulu iva mo taitoalua o kata. O lea, o le isi e mafai ona luasefulu-valu nofoa, ma i so o se poloaiga. O lona uiga, mo le rearrangement o le pepa luasefulu-valu ua filifiliga luasefulu valu P_28 = 28!

O le taunuuga e faapea pe afai tatou te mafaufau i le faaiuga, pe afai o le pepa muamua o loo i le avanoa faaopoopo lona lua e maua ai 29 ⋅ 28! = 29!

Le faaaogaina o le auala lava e tasi, e tatau ona e fuafua i le aofai o filifiliga lē tatau mo le tulaga pe afai o lo oi le pepa muamua i lalo o le lona lua. Foi maua 29 ⋅ 28! = 29!

Mai lenei e faapea o le filifiliga faaopoopo 2 ⋅ 29!, Ao le auala e tatau ai o le aoina o le fogavaa 30! - 2 ⋅ 29!. E tumau pea na o le fuafua.

30! = 29! ⋅ 30; 30 - 2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

O lenei e tatau ona tatou faateleina faatasi le numera o uma mai le tasi i le lua sefulu ma le iva, ma i le faaiuga o faateleina uma e 28. O le tali maua 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Faataitaiga fofo o faafitauli. O le fua faatatau mo le aofai o apitaga

I totonu o lenei faafitauli, e tatau ona e iloa ai le auala tele o loo i ai ni auala e tuu le tusi sefululima i luga o se fata, ae i lalo o le tulaga e na o le tolusefulu voluma.

I lenei galuega, o le faaiuga a itiiti faigofie atu nai lo le muamua. Le faaaogaina o le uma ona iloa fua faatatau, e talafeagai le fuafua le aofaiga atoa o le tolusefulu nofoaga sefululima voluma.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Tali, faasologa, o le a tutusa ma le 202 843 204 931 727 360 000.

O lenei ave le galuega a itiiti sili atu ona faigata. E tatau ona e iloa le auala tele o loo i ai ni auala e faatulaga le tolu sefulu-lua tusi i luga o le fata, ma le aiaiga e mafai ona nonofo ai na tusi le sefululima i luga o le fata e tasi.

I luma o le amataga o le faaiuga te fia faamanino atu o nisi o faafitauli e mafai ona foia i le tele o auala, ma i totonu o lenei o loo i ai ni auala se lua, ae o loo faatatau uma tasi ma le fua e tasi.

I lenei galuega, e mafai ona e le tali mai le tasi talu ai, aua ua tatou fuafuaina le aofai o taimi e mafai ona e faatumu le fata mo tusi sefululima i auala eseese. E liliu A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

O le vaegāʻau lona lua fuafuaina e ala i le reshuffle fua faatatau, ona ua tuuina tusi sefululima, ao le vaega o totoe o le sefululima. Tatou te faaaogaina fua faatatau P_15 = 15!.

E liliu atu o le aofaiga o le a A_30 ^ 15 ⋅ P_15 auala, ae, i le faaopoopo, o le fua lea o le numera o le uma mai tolu sefulu e sefulu ma le ono o le a faateleina e le fua o le numera mai le tasi i le sefululima, i le iuga liliu mai le oloa o numera uma mai le tasi i le tolu sefulu, o le tali e 30!

Ae e mafai ona foia lenei faafitauli i se auala eseese - faigofie. Ina ia faia lenei mea, e mafai ona e vaai faalemafaufau o loo i ai se tasi o fata mo le tusi e tolu sefulu. ua tuu i latou uma i lenei vaalele, ae ona e manaomia ai e faapea o le tulaga sa i ai le fata e lua, e tasi le umi tatou iliina i le afa, e lua auauai sefululima. Mai lenei e liliu mai e mo lenei faatulagaga e mafai ona avea P_30 = 30!.

Faataitaiga fofo o faafitauli. O le fua faatatau mo le aofai o faapotopotoga a

O ai o loo manatu a variant o le faafitauli lona tolu o combinatorics. E tatau ona e iloa pe faapefea le tele o auala o loo e fuafua tusi sefululima i luga o le tuutuuga e faapea e tatau ona e filifili mai ai e tolu sefulu tutusa.

Mo le faaiuga o le a, o le mea moni, e faaaoga ai le fuafaatatau mo le numera o faapotopotoga. Mai le tulaga e avea ai ma manino o le faatulagaga o le tasi tusi sefululima e le taua. Ina muamua e tatau ona e maua mai le aofaiga atoa o le tuufaatasiga o tusi e tolu sefulu sefululima.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

O na mea uma. O le faaaogaina o lenei auala, i le mafai taimi puupuu e foia ai se faafitauli, o le tali, faasologa, e tutusa i le 155.117.520.

Faataitaiga fofo o faafitauli. O le faauigaga masani o le avanoa

Le faaaogaina o le fua faatatau ua tuuina i luga, o se tasi e mafai ona maua ai se tali i se galuega faigofie. Ae o le a iloa manino ma mulimuli i le ala o le faatinoga.

O le galuega na tuuina mai i se ulo o loo i ai le sefulu polo atoatoa tutusa. O nei, e fa lanu samasama ma le ono lanu moana. Aveesea mai le ulo tasi polo. E tatau ona iloa ai le avanoa dostavaniya lanumoana.

Ina ia foia ai le faafitauli e talafeagai ona tofia dostavanie lanu moana mea polo A. O lenei aafiaga e mafai ona maua taunuuga e sefulu, o le iʻuga, o tulagalua ma tutusa foliga. I le taimi lava e tasi, e ono o le sefulu e lelei i le mea na tupu A. Foia le fuafaatatau nei:

P (A) = 6: 10 = 0.6

Le faaaogaina o lenei auala, ua tatou aoaoina o le avanoa dostavaniya polo lanu moana o 0,6.

Faataitaiga fofo o faafitauli. O le mafuaaga ona o mea na tutupu aofaiga

O le a avea a variant lea e foia i le faaaogaina o le fua faatatau o avanoa o mea e tutupu aofaiga. O lea, na tuuina mai le tulaga o loo i ai lua o tulaga, o le muamua o efuefu ma polo sinasina lima, ae o le lona lua - valu efuefu ma polo fa paepae. O se taunuuga, o le pusa muamua ma le lona lua ua faia i se tasi o latou. E manaomia e saili le mea o le avanoa e le lava le polo e faaefuefu ma papae.

Ina ia foia lenei faafitauli, e tatau e faailoa le mea na tupu.

• O lea la, A - i tatou se polo lanu efuefu o le pusa muamua: P (A) = 1/6.
• A '- sinasina matauila ave foi mai le pusa muamua: P (A') = 5/6.
• Le - polo sinasina ua uma ona aveesea o le auala lona lua: P (B) = 2/3.
• B '- ave se polo lanu efuefu o le drawer lona lua: P (B') = 1/3.

E tusa ai o le faafitauli e tatau o se tasi o le ofoofogia na tupu: AB 'po o le' B. Le faaaogaina o le fua, ua tatou maua: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

O lenei sa faaaogaina le fua faatatau o le faateleina ai le avanoa. Sosoo ai, e sue ai le tali, e tatau ona faaaoga a latou faaupuga faaopoopo:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

O le ala lena, e faaaoga ai le fua faatatau, e mafai ona foia faafitauli faapena.

iʻuga

na tuuina atu le pepa i le faamatalaga i le "avanoa teori", le avanoa o le mea na i ai se matafaioi taua. O le mea moni, e le ua manatu i mea uma, ae i luga o le faavae o le anotusi tuuina atu, e mafai ona theoretically maua faamasani i lenei lala o le matematika. Manatu faasaienisi e mafai ona aoga e le gata i le pisinisi tomai faapitoa, ae faapea foi i le olaga i aso uma. E mafai ona e faaaoga e fuafua i so o se avanoa o se mea na tupu.

na aafia ai foi le anotusi i aso taua i le talafaasolopito o le atinae o avanoa teori o se saienisi, ma ua tuu i ai igoa o tagata o lona galuega. O le ala lena o le tagata fia iloa ua tau mai i le mea moni e faapea o tagata ua aoaoina e faitau, e oo lava i mea e tutupu soo. O le taimi lava ua na o le fiafia i latou i lenei mea, ae o le asō ua uma ona iloa i latou uma. Ma e leai se tasi e mafai ona fai mea o le a tupu ia i tatou i le lumanai, o le a isi suesuega atamai e faatatau i le manatu i lalo o iloiloga, o le a faia. Ae tasi le mea e mautinoa - o le suesue pea e le o aoga lava!