Alualu i luma Geometric ma ona meatotino

o le alualu i luma Geometric taua i le matematika o se saienisi, ma faaaogaina taua, talu ai ua i ai se tulaga lautele matua, e oo lava i le matematika e maualuga atu, mo se faataitaiga, i le manatu o le faasologa. O faamatalaga muamua i le alualu i luma na oo mai ia i tatou mai Aikupito, aemaise lava i le tulaga o le a lauiloa faafitauli o le Rhind papyrus tagata fitu ma pusi e fitu. na toe fesuiaiga o lenei galuega tele o taimi i taimi eseese mai isi atunuu. E oo lava i le Velikiy Leonardo Pizansky, ua lauiloa o Fibonacci (XIII c.), Saunoa Mai ia i ia i lona "Tusi a le Abacus."

Ina ia i ai se talafaasolopito anamua o le alualu i luma geometric. E suitulaga i se faasologa o fuainumera ma se tagata muamua nonzero, ma mulimuli ane taitasi, e amata i le ua fuafuaina lona lua e faateleina le fua faatatau toe faiga muamua i a tumau, numera nonzero ua taʻua o le alualu i luma denominator (e masani lava ona tofia e faaaoga le tusi q).
E manino lava, e mafai ona maua e ala i le vaevaeina taitasi vaitaimi mulimuli mai o le faasologa i le muamua, i.e. z 2: z 1 = ... = zn: z n-1 = .... O lea la, mo le tele o le alualu i luma galuega (zn) lava e te silafia le taua o le upu muamua o le denominator ma y 1 q.

Mo se faataitaiga, ia tuu atu z 1 = 7, q = - 4 (q <0), lea o le alualu i luma geometric nei e maua 7 - 28, 112 - 448, .... E pei ona e vaai i ai, o le taunuuga o le faasologa o le monotone.

Manatua e faapea o se faasologa soʻona faia o faataluã (faateleina / faaitiitia) pe a mulimuli i le sili atu o se tasi o ona tagata / itiiti ifo nai lo le muamua. Mo se faataitaiga, o le faasologa 2, 5, 9, ..., ma -10, -100, -1000, ... - Monotone, o le lona lua o se tasi - o se alualu i luma geometric faaitiitia.

I le tulaga pe afai q = 1, o loo maua i tagata uma ona i ai, ma ua taʻua o le alualu i luma e le aunoa.

O le faasologa o le alualu i luma o lenei ituaiga, e tatau ona faamalieina le tulaga e tatau ai ma atoatoa, e pei o: e amata mai i le lona lua, o le tasi o ona sui auai e tatau ona avea uiga geometric o tuaoi tagata.

O lenei meatotino e mafai ai i lalo o nisi e lua e maua ai le alualu i luma tuaoi vaitaimi e lē talafeagai.

n-th vaitaimi matuā faʻamalosia faigofie ona maua e ala i le fua faatatau: zn = z 1 * q ^ (n-1), z iloa tagata muamua 1 ma le denominator q.

Talu mai le numera o le faasologa ua i ai se aofaiga o tupe, o ni nai fuafuaga faigofie e tuuina atu ia i tatou se auala e fuafua le aofaiga o le alualu i luma e muamua o le tagata, e pei o:

S n = - (zn * q - z 1) / (1 - q).

Suia, i le fua faatatau o lona zn taua faaupuga z 1 * q ^ (n-1) ina ia maua se fua faatatau aofaiga lona lua o le alualu i luma: S n = - z1 * (q ^ n - 1) / (1 - q).

O agavaa o le gauai i le mea moni manaia nei: o le laupapa omea maua i excavations o Papelonia anamua, lea e faatatau i le VI. TLM, o loo i ai ala o le aofaiga ofoofogia o le 1 + 2 + ... + 22 + 29 e tutusa ma le 2 i le minus mana sefulu 1. O le faamalamalamaga o lenei aafiaga matautia e lei maua.

Tatou te matauina se tasi o le meatotino a le alualu i luma geometric - o se galuega faifai pea a ona tagata, laina i le mamao e tutusa mai le tuluiga o le faasologa.

O faapitoa taua mai se tulaga faasaienisi o manatu, e pei o se mea e pei o se alualu i luma geometric le iu ma le fuafuaina o lona aofaiga. Manatu ai (yn) - o se alualu i luma geometric ua denominator q, le faamalieina o le tulaga | q | <1, o lona aofaiga o le a tuuina atu i le tapulaa i lea ua uma ona tatou iloa le aofaiga o ona tagata muamua, ma faateleina le faatuaoia o le n, lea ua i ai latalata āoāo lē gata.

Saili lenei aofaiga o se taunuuga o le faaaogaina o le fua faatatau:

S n = y 1 / (1- q).

Ma, e pei aafiaga ua faaalia, mo le faigofie manino o lenei alualu i luma o loo natia a gafatia talosaga tele. Mo se faataitaiga, afai tatou te fausia se faasologa o sikuea e tusa ma le algorithm nei, e fesootai le midpoints o le tasi talu ai, ona latou faia ai se alualu i luma e le iu geometric faatafafa i ai o se denominator 1/2. O le pepa lava alualu i luma ma vaega o triangles, maua le tasi i le tulaga o le fausiaina, ma lona aofaiga e tutusa i le eria o le sikuea uluai.